若0≤x≤2，求函數(shù)y=4 x-
1
2
-3×2x+5的最大值和最小值及相應(yīng)的x的值．
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令t=2x，由0≤x≤2可得1≤t≤4，此時y=
1
2
t2-3t+5=
1
2
（t-3）2+
1
2
，1≤t≤4，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．
解答： 解：令t=2x，∵0≤x≤2
∴1≤t≤4
則y=4 x-
1
2
-3×2x+5=
1
2
t2-3t+5=
1
2
（t-3）2+
1
2
，1≤t≤4
故當t=3，即x=log23時，函數(shù)取最小值
1
2
；
當t=1，即x=0時，函數(shù)取最大值
5
2
．
點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，利用換元法將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題及熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），其圖象上兩點的橫坐標x1，x2滿足x1＜x2，且x1+x2=1-a，則有（　�。�
A、f（x1）＞f（x2）
B、f（x1）=f（x2）
C、f（x1）＜f（x2）
D、大小不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+
2
x
+alnx（a∈R）．
（1）當a=0時，求f（x）的極值點；
（2）若f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（3）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對于區(qū)間D上的任意兩個值x1，x2總有以下不等式
1
2
[f（x1）+f（x2）]≥f（
x1+x2
2
）成立，則函數(shù)y=f（x）為區(qū)間D上的“下凸函數(shù)”．試證當a≤0時，f（x）為“下凸函數(shù)”．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知sin A：sin B：sin C=4：5：6，且a+b+c=30，求a．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知函數(shù)f（x）=（nx-n+2）•ex（其中n∈N*）
（Ⅰ）求f（x）在[0，2]上的最大值；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=（nx+2）（nx-15）（n∈N*），求n所能取到的最大正整數(shù)，使對任意x＞0，都有2f′（x）＞g（x）恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

討論關(guān)于x的方程|x2+2x-3|=a的實根的個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-x2-x+a．
（Ⅰ）當a=2時，求函數(shù)y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）有且僅有一個零點，求實數(shù)a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=alnx-bx2，若函數(shù)f（x）在x=1處與直線y=-
1
2
相切．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：x2-（a+a2）x+a2＞0（a＞0）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案