設(shè)F1、F2為橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，已知P、F1、F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且|PF1|＞|PF2|，則
|PF1|
|PF2|
的值為
 
．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題設(shè)和知PF2⊥x軸或PF1⊥PF2，由此進(jìn)行分類討論，利用已知條件結(jié)合橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)能求出
|PF1|
|PF2|
的值．
解答： 解：∵F1、F2為橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，
∴a=3，b=2，c=
9-4
=
5
，
∴F1（-
5
，0），F(xiàn)2 （
5
，0）．
當(dāng)PF2⊥x軸時(shí)，P的橫坐標(biāo)為
5
，其縱坐標(biāo)為±
4
3
，
∴
|PF1|
|PF2|
=
2a-
4
3
4
3
=
6-
4
3
4
3
=
7
2
．
當(dāng)PF1⊥PF2 時(shí)，設(shè)|PF2|=m，
則|PF1|=2a-m=6-m，3＞m＞0，由勾股定理可得
4c2=m2+（6-m）2，即  20=2 m2-12 m+36，解得 m=2 或 m=4（舍去），
∴
|PF1|
|PF2|
=
6-2
2
=2．
綜上，
|PF1|
|PF2|
的值為
7
2
或2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓中兩焦半徑的比值的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意分類討論思想的合理運(yùn)用，要熟練掌握橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2-1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在正整數(shù)p、q（p＞1且q＞1）使a1、ap、aq成等比數(shù)列？若存在，求出所有這樣的等比數(shù)列；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）若橢圓上的點(diǎn)A（1，
3
2
）到點(diǎn)F1、F2的距離之和等于4，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是（Ⅰ）中所得橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求線段F1P的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足|x|+|y|≤1，則x+2y的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足條件
x-y≥0
x+y-6≥0
x≤5
，則z=2x+y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)M（3，m）在不等式組
x+y-2≥0
2x-y+2≥0
表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)
i
2+i
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1=2，a2+a3=12，則該數(shù)列的前4項(xiàng)和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x，y滿足約束條件
x-y≤0
x+y-1≥0
x-2y+2≥0
，則z=x+
1
2
y的最小值為（　�。�
A、
1
2
B、
3
4
C、1
D、3

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