Question

設(shè)變量x，y滿足|x|+|y|≤1，則x+2y的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=x+2y，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)z=x+2y得y=-

1

2

x+

z

2

，
平移直線y=-

1

2

x+

z

2

，由圖象可知當(dāng)直線y=-

1

2

x+

z

2

經(jīng)過點B（0，1）時，
直線y=-

1

2

x+

z

2

的截距最大，此時z最大，z_max=0+2=2．
當(dāng)直線y=-

1

2

x+

z

2

經(jīng)過點A（0，-1）時，
直線y=-

1

2

x+

z

2

的截距最小，此時z最小，z_min=0-2=-2．
∴-2≤z≤2，
即x+2y的取值范圍為[-2，2]，
故答案為：[-2，2]．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．