【題目】用表示不超過的最大整數(shù),如.
下面關(guān)于函數(shù)說法正確的序號是____________.(寫上序號)
①當(dāng)時(shí),;
②函數(shù)的值域是;
③函數(shù)與函數(shù)的圖像有4個(gè)交點(diǎn);
④方程根的個(gè)數(shù)為7個(gè).
【答案】①③
【解析】
首先利用題中所給的條件,明確取整函數(shù)的意義所在,之后結(jié)合題中所給的函數(shù)解析式,對所給的命題逐個(gè)分析,判斷正誤,從而得到正確的結(jié)果.
對于①,時(shí),,所以,所以①正確;
對于②,由題意知,為整數(shù)時(shí),,不是整數(shù)時(shí),,所以函數(shù)的值域是,所以②不正確;
對于③,在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù)與的圖象,如圖所示,
函數(shù)的圖象每段斜線段的右上方的端點(diǎn)是圈,不包括,由圖象可知兩函數(shù)圖象有4個(gè)交點(diǎn),所以③正確;
對于④,由得,在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù)與的圖象,如圖所示:
圖象中斜線段的右上方的端點(diǎn)不包括,是圈,由圖象可知兩函數(shù)圖象有9個(gè)交點(diǎn),
所以方程根的個(gè)數(shù)為9個(gè),所以④不正確;
所以正確命題的序號是①③,
故答案是①③.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知半徑為的圓的圓心在軸上,圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù),且與直線相切.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線 與圓相交于兩點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下,是否存在實(shí)數(shù),使得弦的垂直平分線過點(diǎn),若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為2.
(1)求拋物線的方程;
(2)若直線與圓切于點(diǎn),與拋物線切于點(diǎn),求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年,在國家創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)戰(zhàn)略下,北斗系統(tǒng)作為一項(xiàng)國家高科技工程,一個(gè)開放型的創(chuàng)新平臺(tái),1400多個(gè)北斗基站遍布全國,上萬臺(tái)套設(shè)備組成星地“一張網(wǎng)”,國內(nèi)定位精度全部達(dá)到亞米級,部分地區(qū)達(dá)到分米級,最高精度甚至可以達(dá)到厘米或毫米級。最近北斗三號工程耗資9萬元建成一小型設(shè)備,已知這臺(tái)設(shè)備從啟用的第一天起連續(xù)使用,第天的維修保養(yǎng)費(fèi)為元,使用它直至“報(bào)廢最合算”(所謂“報(bào)廢最合算”是指使用這臺(tái)儀器的平均每天耗資最少)為止,一共使用了多少天,平均每天耗資多少錢?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】廣場舞是現(xiàn)代城市群眾文化、娛樂發(fā)展的產(chǎn)物,也是城市精神文明建設(shè)成果的一個(gè)重要象征.2017年某交社會(huì)實(shí)踐小組對某小區(qū)廣場舞的開展?fàn)顩r進(jìn)行了年齡的調(diào)查,隨機(jī)抽取了40名廣場舞者進(jìn)行調(diào)查,將他們的年齡分成6組后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)廣場舞者年齡的頻率分布直方圖,估計(jì)廣場舞者的平均年齡;
(2)若從年齡在內(nèi)的廣場舞者中任取2名,求選中的兩人中至少有一人年齡在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在長為10千米的河流的一側(cè)有一條觀光帶,觀光帶的前一部分為曲線段,設(shè)曲線段為函數(shù)(單位:千米)的圖象,且圖象的最高點(diǎn)為;觀光帶的后一部分為線段.
(1)求函數(shù)為曲線段的函數(shù)的解析式;
(2)若計(jì)劃在河流和觀光帶之間新建一個(gè)如圖所示的矩形綠化帶,綠化帶僅由線段構(gòu)成,其中點(diǎn)在線段上.當(dāng)長為多少時(shí),綠化帶的總長度最長?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格(單位:元)與銷售時(shí)間(單位:天)的函數(shù)關(guān)系為,,且該商品的日銷售量Q(單位:件)與銷售時(shí)間(單位:天)的函數(shù)關(guān)系為,則這種商品的日銷售量金額最大的一天是30天中的第__________天.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=.
(1)求f(x)的解析式;
(2)判斷f(x)的單調(diào)性;
(3)若對任意的t∈R,不等式f(k-3t2)+f(t2+2t)≤0恒成立,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】供電部門對某社區(qū)1000位居民2017年12月份人均用電情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后,按人均用電量分為五組,整理得到如下的頻率分布直方圖,則下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. 12月份人均用電量人數(shù)最多的一組有400人
B. 12月份人均用電量不低于20度的有500人
C. 12月份人均用電量為25度
D. 在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費(fèi),選到的居民用電量在—組的概率為
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