【題目】已知f(x)是定義在R上的減函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足 +x<1,則下列結(jié)論正確的是(
A.對(duì)于任意x∈R,f(x)<0
B.對(duì)于任意x∈R,f(x)>0
C.當(dāng)且僅當(dāng)x∈(﹣∞,1),f(x)<0
D.當(dāng)且僅當(dāng)x∈(1,+∞),f(x)>0

【答案】B
【解析】解:∵ +x<1,f(x)是定義在R上的減函數(shù),f′(x)<0, ∴f(x)+f′(x)x>f′(x),
∴f(x)+f′(x)(x﹣1)>0,
∴[(x﹣1)f(x)]′>0,
∴函數(shù)y=(x﹣1)f(x)在R上單調(diào)遞增,
而x=1時(shí),y=0,則x<1時(shí),y<0,
當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),x﹣1>0,故f(x)>0,
又f(x)是定義在R上的減函數(shù),
∴x≤1時(shí),f(x)>0也成立,
∴f(x)>0對(duì)任意x∈R成立,
故選:B.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

)若, ,寫(xiě)出函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)(結(jié)論不要求注明).

)判斷是否存在常數(shù), , ,使得為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù),且為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)?若存在,求出, , 的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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