【題目】已知函數(shù),
(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時,若在區(qū)間上的最小值為-2,其中是自然對數(shù)的底數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
【答案】(1).(2).
【解析】
(1)求出,由 的值可得切點坐標(biāo),由的值,可得切線斜率,利用點斜式可得曲線在點處的切線方程;(2)分三種情況討論的范圍,在定義域內(nèi),分別令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間,求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間,根據(jù)單調(diào)性求得函數(shù)最小值,令所求最小值等于,排除不合題意的的取值,即可求得到符合題意實數(shù)的取值范圍.
(Ⅰ)當(dāng)時,,
因為,
所以切線方程是;
(Ⅱ)函數(shù)的定義域是
當(dāng)時,
令得或
當(dāng)時,所以在上的最小值是,
滿足條件,于是
②當(dāng),即時,在上的最小,
即時,在上單調(diào)遞增
最小值,不合題意;
③當(dāng),即時,在上單調(diào)遞減,
所以在上的最小值是,不合題意.
綜上所述有,.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線方程為.
(1)證明:直線恒過定點;
(2)為何值時,點到直線的距離最大,最大值為多少?
(3)若直線分別與軸,軸的負(fù)半軸交于兩點,求面積的最小值及此時直線的方程.
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【題目】設(shè)集合, 是集合的所有子集組成的集合.若集合滿足對任意的映射,總存在,使得成立,其中,表示集合的子集的補集,為給定的正整數(shù).試求所有滿足上述條件的集合.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)圖象經(jīng)過的定點坐標(biāo);
(2)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程及函數(shù)單調(diào)區(qū)間;
(3)若對任意,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)動后,待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x,y.獎勵規(guī)則如下:
①若,則獎勵玩具一個;
②若,則獎勵水杯一個;
③其余情況獎勵飲料一瓶.
假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻,四個區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項活動.
(Ⅰ)求小亮獲得玩具的概率;
(Ⅱ)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說明理由.
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【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點為原點,極軸為軸正半軸(兩坐標(biāo)系取相同的單位長度)的直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為: (為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;
(2)將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線,若, 分別是曲線和曲線上的動點,求的最小值.
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【題目】某群體的人均通勤時間,是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時.某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤.分析顯示:當(dāng)中()的成員自駕時,自駕群體的人均通勤時間為(單位:分鐘),而公交群體的人均通勤時間不受影響,恒為分鐘,試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題:
(1)當(dāng)在什么范圍內(nèi)時,公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間?
(2)求該地上班族的人均通勤時間的表達式;討論的單調(diào)性,并說明其實際意義.
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【題目】首屆中國國際進口博覽會于2018年11月5日至10日在上海的國家會展中心舉辦.國家展、企業(yè)展、經(jīng)貿(mào)論壇、高新產(chǎn)品匯集……首屆進博會高點紛呈.一個更加開放和自信的中國,正用實際行動為世界構(gòu)筑共同發(fā)展平臺,展現(xiàn)推動全球貿(mào)易與合作的中國方案.
某跨國公司帶來了高端智能家居產(chǎn)品參展,供購商洽談采購,并決定大量投放中國市場.已知該產(chǎn)品年固定研發(fā)成本30萬美元,每生產(chǎn)一臺需另投入90美元.設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品萬臺且全部售完,每萬臺的銷售收入為萬美元,
(1)寫出年利潤(萬美元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬臺)的函數(shù)解析式;(利潤=銷售收入-成本)
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬臺時,該公司獲得的利潤最大?并求出最大利潤.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)當(dāng)時,設(shè)函數(shù).若存在區(qū)間,使得函數(shù)在上的值域為,求實數(shù)的取值范圍.
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