【題目】首屆中國國際進(jìn)口博覽會于2018年11月5日至10日在上海的國家會展中心舉辦.國家展、企業(yè)展、經(jīng)貿(mào)論壇、高新產(chǎn)品匯集……首屆進(jìn)博會高點(diǎn)紛呈.一個(gè)更加開放和自信的中國，正用實(shí)際行動為世界構(gòu)筑共同發(fā)展平臺，展現(xiàn)推動全球貿(mào)易與合作的中國方案.

某跨國公司帶來了高端智能家居產(chǎn)品參展，供購商洽談采購，并決定大量投放中國市場.已知該產(chǎn)品年固定研發(fā)成本30萬美元，每生產(chǎn)一臺需另投入90美元.設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品萬臺且全部售完，每萬臺的銷售收入為萬美元,

（1）寫出年利潤（萬美元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬臺）的函數(shù)解析式；（利潤=銷售收入-成本）

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬臺時(shí)，該公司獲得的利潤最大？并求出最大利潤.

【答案】（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為29萬臺時(shí)，該公司在該產(chǎn)品中獲得的利潤最大，最大利潤為2380美元.

【解析】

（1）用乘以單價(jià)，減去每臺的投入成本以及固定成本，由此求得利潤關(guān)于年產(chǎn)量的表達(dá)式.（2）利用二次函數(shù)的最值和基本不等式，求得產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得最大的利潤.

（1）當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， .

函數(shù)解析式為

（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，在上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，

.

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立.

因?yàn)?/span>，所以時(shí)，的最大值為2380萬美元.

答：當(dāng)年產(chǎn)量為29萬臺時(shí)，該公司在該產(chǎn)品中獲得的利潤最大，最大利潤為2380美元.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)，，過點(diǎn)且斜率不為零的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，證明：.

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【題目】已知函數(shù)，

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為-2，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝ex＋e－x，g(x)＝2x＋ax3，a為實(shí)常數(shù)．

(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)a＝－1時(shí)，證明：存在x0∈(0，1)，使得y＝f(x)和y＝g(x)的圖象在x＝x0處的切線互相平行.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2021年廣東新高考將實(shí)行“”模式，即語文、數(shù)學(xué)、英語必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學(xué)、生物四選二，共選六科參加高考.其中偏理方向是二選一時(shí)選物理，偏文方向是二選一時(shí)選歷史，對后四科選擇沒有限定.

（1）小明隨機(jī)選課，求他選擇偏理方向及生物學(xué)科的概率；

（2）小明、小吳同時(shí)隨機(jī)選課，約定選擇偏理方向及生物學(xué)科，求他們選課相同的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：

記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計(jì)值為.

（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；

（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲線C上任意一點(diǎn)，求△ABM面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將參加夏令營的400名學(xué)生編號為：001，002，…，400，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為40的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為003，這400名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，從001到180在第一營區(qū)，從181到295在第二營區(qū)，從296到400在第三營區(qū)，三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)分別為( )

A. 18，12，10 B. 20，12，8 C. 17，13，10 D. 18，11，11

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【題目】中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長為1．則該半正多面體共有________個(gè)面，其棱長為_________．

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