【題目】已知直線方程為.

（1）證明：直線恒過定點；

（2）為何值時，點到直線的距離最大，最大值為多少？

（3）若直線分別與軸，軸的負(fù)半軸交于兩點，求面積的最小值及此時直線的方程.

【答案】（1）證明見解析（2）；（3）最小值為；此時直線的方程

【解析】

（1）證明：利用直線是直線系求出直線恒過定點，即可；

（2）點到直線的距離最大，轉(zhuǎn)化為兩點間的距離，求出距離就是最大值．

（3）若直線分別與軸，軸的負(fù)半軸交于．兩點，設(shè)出直線的方程，求出，，然后求出面積，利用基本不等式求出的最小值及此時直線的方程．

（1）證明：直線方程為，可化為，對任意都成立，所以，解得，所以直線恒過定點；

（2）解：點到直線的距離最大，

可知點與定點的連線的距離就是所求最大值，

即.

，

的斜率為，

可得，解得.

（3）解：若直線分別與軸，軸的負(fù)半軸交于兩點，直線方程為，，

則，，

，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，面積的最小值為.

此時直線的方程.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，，外接球的球心為О，點E是側(cè)棱上的一個動點．有下列判斷：

①直線AC與直線是異面直線；

②一定不垂直；

③三棱錐的體積為定值；

④的最小值為

⑤平面與平面所成角為

其中正確的序號為_______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)調(diào)查，3個成年人中就有一個高血壓，那么什么是高血壓？血壓多少是正常的？經(jīng)國際衛(wèi)生組織對大量不同年齡的人群進(jìn)行血壓調(diào)查，得出隨年齡變化，收縮壓的正常值變化情況如下表：

其中： ， ，

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（的值精確到0.01）

（3）若規(guī)定，一個人的收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的0.9~1.06倍，則為血壓正常人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.06~1.12倍，則為輕度高血壓人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.12~1.20倍，則為中度高血壓人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.20倍及以上，則為高度高血壓人群.一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人，屬于哪類人群？

【答案】(1)答案見解析；(2) ；(3)中度高血壓人群.

【解析】試題分析：（1）將數(shù)據(jù)對應(yīng)描點，即得散點圖，（2）先求均值，再代人公式求，利用求，（3）根據(jù)回歸直線方程求自變量為180時對應(yīng)函數(shù)值，再求與標(biāo)準(zhǔn)值的倍數(shù)，確定所屬人群.

試題解析：(1)

（2）

∴

∴回歸直線方程為.

（3）根據(jù)回歸直線方程的預(yù)測，年齡為70歲的老人標(biāo)準(zhǔn)收縮壓約為（mmHg）∵

∴收縮壓為180mmHg的70歲老人為中度高血壓人群.

【題型】解答題
【結(jié)束】
19

【題目】如圖，四棱柱的底面為菱形， ， ， 為中點.

（1）求證： 平面；

（2）若底面，且直線與平面所成線面角的正弦值為，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前n項和為， ， ，數(shù)列滿足： ， ， ，數(shù)列的前n項和為

（1）求數(shù)列的通項公式及前n項和；

（2）求數(shù)列的通項公式及前n項和；

（3）記集合，若M的子集個數(shù)為16，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量垂直于向量，向量垂直于向量.

（1）求向量與的夾角；

（2）設(shè)，且向量滿足，求的最小值；

（3）在（2）的條件下，隨機(jī)選取一個向量，求的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】電腦每秒鐘以相同的概率輸出一個數(shù)字1或2.將輸出的前個數(shù)字之和被3整除的概率記為.證明：

（1）；

（2）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項和為，前項之積為，并且滿足條件：，，，下列結(jié)論中正確的是( )

A. B.

C. 是數(shù)列中的最大值 D. 數(shù)列無最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的右焦點為，點在橢圓上，過原點的直線與橢圓相交于、兩點，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)，，過點且斜率不為零的直線與橢圓相交于、兩點，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

(Ⅰ)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

(Ⅱ)當(dāng)時，若在區(qū)間上的最小值為-2，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

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