【題目】如圖,平面四邊形ABCD中,E、F是AD、BD中點,AB=AD=CD=2, BD=2 ,∠BDC=90°,將△ABD沿對角線BD折起至△,使平面⊥平面BCD,則四面體中,下列結論不正確是 ( )
A. EF∥平面
B. 異面直線CD與所成的角為90°
C. 異面直線EF與所成的角為60°
D. 直線與平面BCD所成的角為30°
【答案】C
【解析】
根據(jù)線線平行判定定理、異面直線所成角、直線與平面所成角等知識對選項A、B、C、D進行逐一判斷其正確與否.
解:選項A:因為E、F是AD、BD中點,
所以,
因為平面,
平面,
所以EF∥平面,
所以選項A正確;
選項B:因為平面⊥平面BCD,
平面平面BCD,
且∠BDC=90°,即,
又因為平面BCD,
故平面,
故,
所以異面直線CD與所成的角為90°,
選項B正確;
選項C:由選項B可知平面,
所以,
因為AD=CD=2,
即=CD=2,
所以由勾股定理得,,
在中,
BC=,
在中,
,
故,即,
因為,
所以,
故選項C錯誤;
選項D:連接
因為
所以
因為是中點,
所以,
因為平面⊥平面BCD,
平面平面BCD,
又因為平面,
故平面,
所以即為直線與平面BCD所成的角,
在中,,,
所以,
所以,
故直線與平面BCD所成的角為30°,
故選項D正確,
本題不正確的選項為C,故選C.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣x+1.
(1)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程:
(2)若非零實數(shù)a使得f(x)axax2對x∈[1,+∞)恒成立,求a的取值范圍.
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【題目】某共享單車經(jīng)營企業(yè)欲向甲市投放單車,為制定適宜的經(jīng)營策略,該企業(yè)首先在已投放單車的乙市進行單車使用情況調(diào)查.調(diào)查過程分隨機問卷、整理分析及開座談會三個階段.在隨機問卷階段,A,B兩個調(diào)查小組分赴全市不同區(qū)域發(fā)放問卷并及時收回;在整理分析階段,兩個調(diào)查小組從所獲取的有效問卷中,針對15至45歲的人群,按比例隨機抽取了300份,進行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計,具體情況如下表:
組別 年齡 | A組統(tǒng)計結果 | B組統(tǒng)計結果 | ||
經(jīng)常使用單車 | 偶爾使用單車 | 經(jīng)常使用單車 | 偶爾使用單車 | |
27人 | 13人 | 40人 | 20人 | |
23人 | 17人 | 35人 | 25人 | |
20人 | 20人 | 35人 | 25人 |
(1)先用分層抽樣的方法從上述300人中按“年齡是否達到35歲”抽出一個容量為60人的樣本,再用分層抽樣的方法將“年齡達到35歲”的被抽個體數(shù)分配到“經(jīng)常使用單車”和“偶爾使用單車”中去.求這60人中“年齡達到35歲且偶爾使用單車”的人數(shù);
(2)從統(tǒng)計數(shù)據(jù)可直觀得出“是否經(jīng)常使用共享單車與年齡(記作歲)有關”的結論.在用獨立性檢驗的方法說明該結論成立時,為使犯錯誤的概率盡可能小,年齡應取25還是35?請通過比較的觀測值的大小加以說明.
參考公式:,其中.
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【題目】我邊防局接到情報,在海礁所在直線的一側點處有走私團伙在進行交易活動,邊防局迅速派出快艇前去搜捕:如圖,已知快艇出發(fā)位置在的另一側碼頭處,公里,公里,;
(1)是否存在點,使快艇沿航線或的路程相等;如存在,則建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担蟪鳇c的軌跡方程,且畫出軌跡的大致圖形;如不存在,請說明理由;
(2)問走私船在怎樣的區(qū)域上時,路線比路線的路程短,請說明理由.
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【題目】已知拋物線的準線l經(jīng)過橢圓的左焦點,且l與橢圓交于A,B兩點,過橢圓N右焦點的直線交拋物線M于C,D兩點,交橢圓于G,H兩點,且面積為3.
(1)求橢圓N的方程;
(2)當時,求.
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【題目】重慶市第八中學校為了解學生喜愛運動是否與性別有關,從全校學生中隨機抽取50名學生進行問卷調(diào)查,得到如圖所示的列聯(lián)表.
喜愛運動 | 不喜愛運動 | 合計 | |
男生 | 22 | 8 | 30 |
女生 | 8 | 12 | 20 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
附:,
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)能否有97.5%以上的把握認為“喜愛運動”與“性別”有關;
(2)用分層抽樣的方法從被調(diào)查的20名女生中抽取5名進行問卷調(diào)查,求抽取喜愛運動的女生、不喜愛運動的女生各有多少的人;
(3)在(2)抽取的女生中,隨機選出2人進行座談,求至少有1名是喜愛運動的女生的概率.
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【題目】“斗拱”是中國古代建筑中特有的構件,從最初的承重作用,到明清時期集承重與裝飾作用于一體。在立柱頂、額枋和檐檁間或構架間,從枋上加的一層層探出成弓形的承重結構叫拱,拱與拱之間墊的方形木塊叫斗。如圖所示,是“散斗”(又名“三才升”)的三視圖,則它的體積為( )
A. B. C. 53 D.
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【題目】如圖,已知橢圓的焦點和上項點分別為,我們稱為橢圓的“特征三角形”.如果兩個橢圓的特征三角形是相似的,則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”,且三角形的相似比即為橢圓的相似比. 若橢圓,直線
已知橢圓與橢圓是相似橢圓,求的值及橢圓與橢圓相似比;
求點到橢圓上點的最大距離;
如圖,設直線與橢圓相交于兩點,與橢圓交于兩點,求證:.
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