【題目】已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是
,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為
軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線(xiàn)
的參數(shù)方程是
(
為參數(shù)).
(1)將曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線(xiàn)與曲線(xiàn)
相交于
兩點(diǎn),且
,求直線(xiàn)
的傾斜角
的值.
【答案】(1) .(2)
或
.
【解析】試題分析:
本題(1)可以利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo) 互化的化式,求出曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程;(2)先將直l的參數(shù)方程是(
是參數(shù))化成普通方程,再求出弦心距,利用勾股定理求出弦長(zhǎng),也可以直接利用直線(xiàn)的參數(shù)方程和圓的普通方程聯(lián)解,求出對(duì)應(yīng)的參數(shù)
的關(guān)系式,利用
,得到
的三角方程,解方程得到
的值,要注意角
范圍.
試題解析:
(1)由得
.
∵,
,
,
∴曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為
,
即;
(2)將代入圓的方程得
.
化簡(jiǎn)得.
設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為
,則
∴ ,
.
∴,
∵∴
或
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C1以直線(xiàn)所過(guò)的定點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn),且短軸長(zhǎng)為4.
(Ⅰ)求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知橢圓C2的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,且長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)分別是橢圓C1的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)的倍(>1),過(guò)點(diǎn)C(1,0)的直線(xiàn)l與橢圓C2交于A,B兩個(gè)不同的點(diǎn),若,求△OAB的面積取得最大值時(shí)直線(xiàn)l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義域?yàn)?/span>的偶函數(shù)
滿(mǎn)足對(duì)
,有
,且當(dāng)
時(shí),
,若函數(shù)
在
上至多有三個(gè)零點(diǎn),則
的取值范圍是
__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
()若
,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間.
()若函數(shù)
在區(qū)間
上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
()過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)
作曲線(xiàn)
的切線(xiàn),證明:切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)是定義在
上的偶函數(shù),
,都有
,且當(dāng)
時(shí),
,若函數(shù)
(
)在區(qū)間
內(nèi)恰有三個(gè)不同零點(diǎn),則實(shí)數(shù)
的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是
,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為
軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線(xiàn)
的參數(shù)方程是
(
為參數(shù)).
(1)將曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線(xiàn)與曲線(xiàn)
相交于
兩點(diǎn),且
,求直線(xiàn)
的傾斜角
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線(xiàn)
,以平面直角坐標(biāo)系
的原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,已知直線(xiàn)
.
(1)將曲線(xiàn)上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的
倍、2倍后得到曲線(xiàn)
.試寫(xiě)出直線(xiàn)
的直角坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)
的參數(shù)方程;
(2)在曲線(xiàn)上求一點(diǎn)
,使點(diǎn)
到直線(xiàn)
的距離最大,并求出此最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,梯形中,
,
,
,
,
為
中點(diǎn).將
沿
翻折到
的位置,使
,如圖2.
(Ⅰ)求證:平面與平面
;
(Ⅱ)求直線(xiàn)與平面
所成角的正弦值;
(Ⅲ)設(shè)分別為
和
的中點(diǎn),試比較三棱錐
和三棱錐
(圖中未畫(huà)出)的體積大小,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某課外實(shí)習(xí)作業(yè)小組調(diào)查了1000名職場(chǎng)人士,就入職兩家公司的意愿做了統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù)分布:
(1)請(qǐng)分別計(jì)算40歲以上(含40歲)與40歲以下全體中選擇甲公司的頻率(保留兩位小數(shù)),根據(jù)計(jì)算結(jié)果,你能初步得出什么結(jié)論?
(2)若分析選擇意愿與年齡這兩個(gè)分類(lèi)變量,計(jì)算得到的的觀測(cè)值為
,測(cè)得出“選擇意愿與年齡有關(guān)系”的結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率的上限是多少?并用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)分析,選擇意愿與年齡變量和性別變量哪一個(gè)關(guān)聯(lián)性更大?
附:
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