【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線，以平面直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線.

（1）將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的倍、2倍后得到曲線.試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數(shù)方程；

（2）在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值.

【答案】(1)直線的直角坐標方程為： .曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.(2)點，此時.

【解析】試題分析：（1）利用，可得直線的直角坐標方程為： ，利用 ，可得曲線的直角坐標方程為： ，進而可得曲線的參數(shù)方程；（2）根據(jù)曲線的直角坐標方程，設點的坐標，則點到直線的距離為，利用輔助角公式及三角函數(shù)的有界性可得結果.

試題解析：（1）由題意知，直線的直角坐標方程為： .

曲線的直角坐標方程為： ，

∴曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（2）設點的坐標，則點到直線的距離為：

，

∴當， 時，點，

此時.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】袋中有大小相同的3個紅球和2個白球,現(xiàn)從袋中每次取出一個球,若取出的是紅球，則放回袋中,繼續(xù)取一個球,若取出的是白球,則不放回,再從袋中取一球,直到取出兩個白球或者取球5次,則停止取球,設取球次數(shù)為,

(1)求取球3次則停止取球的概率;

(2)求隨機變量的分布列.

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【題目】用C(A)表示非空集合A中的元素個數(shù)，定義A*B＝若A＝{1,2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，設實數(shù)a的所有可能取值組成的集合是S，則C(S)等于(　　)

A. 1 B. 3

C. 5 D. 7

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【題目】已知曲線的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是 (為參數(shù)).

（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點，且，求直線的傾斜角的值.

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【題目】已知等比數(shù)列中， ， 成等差數(shù)列；數(shù)列中的前項和為， .

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點為拋物線的焦點，點為點關于原點的對稱點，點在拋物線上，則下列說法錯誤的是（ ）

A. 使得為等腰三角形的點有且僅有4個

B. 使得為直角三角形的點有且僅有4個

C. 使得的點有且僅有4個

D. 使得的點有且僅有4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求證：“”是“函數(shù)有且只有一個零點” 的充分必要條件.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某購物網(wǎng)站對在7座城市的線下體驗店的廣告費指出（萬元）和銷售額（萬元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：

城市

廣告費支出

銷售額

（Ⅰ）若用線性回歸模型擬合與關系，求關于的線性回歸方程；

（Ⅱ）若用對數(shù)函數(shù)回歸模型擬合與的關系，可得回歸方程，經(jīng)計算對數(shù)函數(shù)回歸模型的相關系數(shù)約為，請說明選擇哪個回歸模型更合適，并用此模型預測城市的廣告費用支出萬元時的銷售額.

參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ， ， .

參考公式： ， .

相關系數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市政府為了引導居民合理用水，決定全面實施階梯水價，階梯水價原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準定價：若用水量不超過12噸時，按4元/噸計算水費；若用水量超過12噸且不超過14噸時，超過12噸部分按6.60元/噸計算水費；若用水量超過14噸時，超過14噸部分按7.8元/噸計算水費．為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）假設用抽到的100戶居民月用水量作為樣本估計全市的居民用水情況．

（ⅰ）現(xiàn)從全市居民中依次隨機抽取5戶，求這5戶居民恰好3戶居民的月用水量都超過12噸的概率；

（ⅱ）試估計全市居民用水價格的期望（精確到0.01）；

（Ⅱ）如圖2是該市居民李某2016年1～6月份的月用水費（元）與月份的散點圖，其擬合的線性回歸方程是．若李某2016年1～7月份水費總支出為294.6元，試估計李某7月份的用水噸數(shù)．

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