在△ABC中，A＞B＞C，B=60°，sinA-sinC+
2
2
cos(A-C)=
2
2
，
（1）求A，C大小；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求函數(shù)y=sin（2x+A）的最值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：（1）利用和差化積公式與二倍角的余弦可求得sin
A-C
2
=
2
2
，從而可求A，C大�。�
（2）x∈[0，
π
2
]，A=105°=
7π
12
⇒2x+A=2x+
7π
12
∈[
7π
12
，
19π
12
]⇒-1≤sin（2x+
7π
12
）≤sin
7π
12
=
6
+
2
4
，從而可求得函數(shù)y=sin（2x+A）的最值．
解答： 解：（1）∵△ABC中，A＞B＞C，B=60°，
∴A+C=120°，①
又sinA-sinC+
2
2
cos（A-C）=
2
2
，
∴2cos
A+C
2
•sin
A-C
2
+
2
2
（1-2sin2
A-C
2
）=
2
2
，
即sin
A-C
2
+
2
2
-
2
sin2
A-C
2
=
2
2
，
∴sin
A-C
2
（1-
2
sin
A-C
2
）=0，sin
A-C
2
≠0，
∴sin
A-C
2
=
2
2
，0°＜
A-C
2
＜60°，
∴
A-C
2
=45°，②
由①②得A=105°，C=15°．
（2）∵x∈[0，
π
2
]，A=105°=
7π
12
，
∴2x+A=2x+
7π
12
∈[
7π
12
，
19π
12
]，
∴-1≤sin（2x+
7π
12
）≤sin
7π
12
，
又sin
7π
12
=sin（
π
3
+
π
4
）=sin
π
3
cos
π
4
+cos
π
3
sin
π
4
=
3
2
×
2
2
+
1
2
×
2
2
=
6
+
2
4
，
∴y=sin（2x+A）∈[-1，
6
+
2
4
]，
∴y=sin（2x+A）的最小值為-1，最大值
6
+
2
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換，考查和差化積公式與二倍角的余弦，突出正弦函數(shù)單調(diào)性與兩角和的正弦的考查，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集為R，函數(shù)f（x）=lg（1-x）的定義域?yàn)榧螦，集合B={x|x（x-1）＞6}，
（Ⅰ）求A∪B，A∩（∁RB）；
（Ⅱ）若C={x|-1+m＜x＜2m}，且C≠∅，C⊆（A∩（∁RB）），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C1的參數(shù)方程為
x=
t
y=t+1
（t為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為
2
ρsin（θ-
π
4
）=3，則C1與C2交點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐P-ABC的主視圖和俯視圖為如圖所示的兩個(gè)全等的等腰三角形，其中底邊長為4，腰長為3，則該三棱錐左視圖的面積為（　�。�
A、
5
2
B、2
5
C、
5
D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

鄭州市為了緩解城市交通壓力，大力發(fā)展公共交通，提倡多坐公交少開車，為了調(diào)查市民乘公交車的候車情況，交通主管部門從在某站臺(tái)等車的45名候車乘客中隨機(jī)抽取15人，按照他們的候車時(shí)間（單位：分鐘）作為樣本分成6組，如下表所示：
組別 一  二 三  四  五  六 
候車時(shí)間 [0，4） [4，8） [8，12） [12，16） [16，20） [20，24）
人數(shù)  2 4   3  3  2  1
（Ⅰ）估計(jì)這45名乘客中候車時(shí)間少于12分鐘的人數(shù)；
（Ⅱ）若從上表第四、五組的5人中隨機(jī)抽取2人做進(jìn)一步的問卷調(diào)查，求抽到的2人恰好來自不同組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）若a是從1，2，3，4四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求點(diǎn)P（a，b）在橢圓
x2
16
+
y2
9
=1內(nèi)的概率．
（Ⅱ）若a是從區(qū)間（0，3]任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，b是從區(qū)間（0，3]任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，求直線y=x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共點(diǎn)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=（-1）n•n，若對(duì)任意正整數(shù)n，（an+1-p）（an-p）＜0恒成立，則實(shí)數(shù)P的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e，（a，b，c，d，e∈R，且a≠0）的四個(gè)零點(diǎn)構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，則f′（x）的所有零點(diǎn)中最大值與最小值之差是（　�。�
A、4
B、
5
C、2
D、2
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖為某一幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為
 

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