已知a2x=
2
+1，求
a3x+a-3x
ax+a-x
的值．
考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則將條件進(jìn)行化簡，將條件直接代入即可得到結(jié)論．
解答： 解：
a3x+a-3x
ax+a-x
=
(ax+a-x)(a2x-a2x?a-2x+a-2x)
ax+a-x
=a2x-1+a-2x，
∵a2x=
2
+1，
∴a-2x=（
2
+1）-1═
1
2
+1
=
2
-1，
∴a2x-1+a-2x=
2
+1-1+
2
-1=2
2
-1，．
即
a3x+a-3x
ax+a-x
=2
2
-1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)冪的化簡與求值，利用立方和公式是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把一顆質(zhì)地均勻，四個(gè)面上分別標(biāo)有復(fù)數(shù)1，-1，i，-i（i為虛數(shù)單位）的正四面體玩具連續(xù)拋擲兩次，第一次出現(xiàn)底面朝下的復(fù)數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)底面朝下的復(fù)數(shù)記為b．
（Ⅰ）用A表示“ab=-1”這一事件，求事件A的概率P（A）；
（Ⅱ）設(shè)復(fù)數(shù)ab的實(shí)部為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在我市某普通中學(xué)高中生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：
喜歡數(shù)學(xué)課不喜歡數(shù)學(xué)課合計(jì)
男306090
女2090110
合計(jì)50150200
（1）根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，約有多大的把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系”？
（2）若采用分層抽樣的方法從不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生中隨機(jī)抽取5人，則男生和女生抽取的人數(shù)分別是多少？
（3）從（2）隨機(jī)抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人，該3人中女生的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙、丙、丁四位同學(xué)報(bào)名參加A、B、C三所高校的自主招生考試，若每位同學(xué)只報(bào)名其中一所高校，且報(bào)名其中任一所高校是等可能的．
（1）求這四位同學(xué)中有人報(bào)名A的概率；
（2）求三所高校都有人報(bào)名的概率；
（3）求這四位同學(xué)報(bào)名高校的個(gè)數(shù)ξ的分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2-2ax+2lnx，g（x）=f（x）-2x．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）討論g（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）當(dāng)a＞1時(shí)，若函數(shù)h（x）=g（x）+5+
1
a
有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若k≥3（k∈N+），試比較logk（k+1）與logk-1k的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某人沿一條折線段組成的小路前進(jìn)，從A到B，方位角（從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到AB方向所成的角）是50°，距離是3km；從B到C，方位角是110°，距離是3km；從C到D，方位角是140°，距離是（9+3
3
）km．試畫出大致示意圖，并計(jì)算出從A到D的方位角和距離（結(jié)果保留根號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈R，比較x2+1與x3+x的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
b2
+
y2
a2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
6
3
，短軸右端點(diǎn)為A，P（1，0）為線段OA的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)P任作一條直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)M，N，試問在x上是否存在定點(diǎn)Q，使得∠MQP=∠NQP，若存在，求出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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