Question

17．定義運(yùn)算：a*b=$\left\{\begin{array}{l}{a，a＜b}\\{b，a≥b}\end{array}\right.$，如1*2=1，則函數(shù)f（x）=2^x*10^-x的值域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．RB．（0，+∞）C．（0，1]D．[1，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)定義求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)的值域．

解答 解：當(dāng)x≥0時(shí)，2^x≥10^-x，此時(shí)f（x）=2^x*10^-x=10^-x∈（0，1]，
當(dāng)x＜0時(shí)，2^x＜10^-x，此時(shí)f（x）=2^x*10^-x=2^x∈（0，1]，
即f（x）=2^x*10^-x=$\left\{\begin{array}{l}{1{0}^{-x}}&{x≥0}\\{{2}^{x}}&{x＜0}\end{array}\right.$，
即f（x）∈（0，1]，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值域的求解，根據(jù)定義求出函數(shù)解析式是解決本題的關(guān)鍵．