等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1+a3=10，S4=24．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； 
（2）令Tn=
1
S1
+
1
S2
+…
1
Sn
，求Tn．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，建立方程組，求出首項(xiàng)和公差，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； 
（2）利用裂項(xiàng)法，即可求Tn=
1
S1
+
1
S2
+…
1
Sn
的值．
解答： 解：（1）∵a1+a3=10，S4=24，
∴
2a1+2d=10
4a1+
4×3
2
d=24
，解得
a1=3
d=2
，
則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=3+（n-1）×2=2n+1； 
（2）Sn=
n(a1+an)
2
=
n(3+2n+1)
2
=n（n+2），
則
1
Sn
=
1
n(n+2)
=
1
2
（
1
n
-
1
n+2
），
則Tn=
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
=
1
2
（1-
1
3
+
1
2
-
1
4
+
1
3
-
1
5
+…+
1
n-1
-
1
n+1
+
1
n
-
1
n+2
）=
1
2
（1+
1
2
-
1
n+1
-
1
n+2
）=
3
4
-
1
2
（
1
n+1
+
1
n+2
），
即Tn=
3
4
-
1
2
（
1
n+1
+
1
n+2
）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列的求和，利用裂項(xiàng)法是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了參加全運(yùn)會(huì)，省運(yùn)動(dòng)管理中心對(duì)自行車運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在相同的條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度的數(shù)據(jù)如表所示：
甲 27 38 30 37 35 31
乙 33 29 38 34 28 36
請(qǐng)用平均數(shù)和方差來分析甲、乙兩人誰參加這項(xiàng)重大比賽更合適．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線2x+y=0上，且圓C與直線x+y=1切于點(diǎn)M（2，-1），求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=
ax，    x＜3
ax+b，x≥3
，若數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是等差數(shù)列，則a=
 
，b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
a
x，0≤x≤a
1
1-a
(1-x)，a＜x≤1
，a為常數(shù)且a∈（0，1）
（1）當(dāng)a=
1
2
時(shí)，求f[f（
1
3
）]；
（2）若x滿足f[f（x）]=x0，但f（x0）≠x0，則稱x0為f（x）的二階周期點(diǎn)，證明函數(shù)f（x）有且僅有兩個(gè)二階周期點(diǎn)，并求二階周期點(diǎn)x1，x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足an2-（2n-1）an-2n=0．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）令bn=
1
(n+2)an
，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，求Tn+
1
4
[
1
n+1
+
1
n+2
]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）=
2x+1 ，x＜0
x3  ，0≤x≤1
x
 ，x＞1
，編寫程序求函數(shù)值（只寫程序）
（2）畫出程序框圖：求和：
2
1
+
3
2
+
4
3
+
5
4
+…+
100
99
（只畫程序框圖，循環(huán)體不對(duì)不得分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)y=-
4-(x-1)2
圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q（2a，a-3）（a∈R），則|PQ|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[0，2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，sin
π
2
x的值介于0到
1
2
之間的概率為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案