Question

已知實數a＞0且a≠1，函數f（x）=

ax，    x＜3 ax+b，x≥3

，若數列{a_n}滿足a_n=f（n）（n∈N^*），且{a_n}是等差數列，則a=

 

，b=

 

．

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：函數的性質及應用

分析：分別表示出數列{a_n}的前四項，由{a_n}是等差數列，求出a，b的值．

解答： 解：n=1時，a₁=a，
n=2時，a₂=a²，
n=3時，a₃=3a+b，
n=4時，a₄=4a+b，
∵{a_n}是等差數列，
∴d=a=a²-a，
解得：a=0（舍），a=2，
∴a₁=2，a₂=4，a₃=6=3a+b，
∴b=0．
故答案為：2，0．

點評：本題考察了分段函數問題，等差數列的性質，是一道基礎題．