如圖，A、B兩點都在河的對岸（不可到達），為了測量A、B兩點間的距離，選取一條基線CD，A、B、C、D在一平面內(nèi)．測得：CD=200m，∠ADB=∠ACB=30°，∠CBD=60°，則AB=（　�。�
A、
200
3
3
m
B、200
3
m
C、100
2
m
D、數(shù)據(jù)不夠，無法計算
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：由題意可得AC⊥BD．設AC∩BD=O，可得△OCD為等腰直角三角形，求得OC=OD的值，△BCO中，由直角三角形中的邊角關系求得 OB的值，同理求得OA的值，再利用勾股定理求得AB的值．
解答： 解：如圖所示，∵∠ADB=∠ACB=30°，∠CBD=60°，∴AC⊥BD．
設AC∩BD=O，則△AOD∽△BOC，∴OC=OD，△OCD為等腰直角三角形，
∴∠ODC=∠OCS=45°，∴OC=OD=
2
2
CD=
2
2
×200=100
2
．
△BCO中，由tan∠ACB=tan30°=
3
3
=
OB
OC
=
OB
100
2
，∴OB=
100
6
3
，
同理求得OA=
100
6
3
．
∴AB=
OA2+OB2
=
200
3
3
，
故選：A．
點評：本題主要考查直角三角形中的邊角關系，余弦定理的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設復數(shù)z為虛數(shù)，條件甲：z+
1
z
是實數(shù)，條件乙：|z|=1，則甲是乙的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各式中正確的是（　�。�
A、tan
4π
7
＞tan
3π
7
B、tan（-
13π
4
）＜tan（-
17π
5
）
C、tan4＞tan3
D、tan 281°＞tan 665°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
β
=（-2，1），向量
α
與
β
的夾角為180°，且|
α
|=2
5
，則
α
=（　　）
A、（-4，2）
B、（4，-2）
C、（-4，-2）
D、（4，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈（-∞，0），2x＜3x，命題q：?x∈（0，1），log2x＜0，則下列命題為真命題的是（　�。�
A、p∧q
B、p∨（﹁q）
C、（﹁p）∧q
D、p∧（﹁q）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一個算法的流程圖．若輸入x的值為2，則輸出y的值是（　�。�
A、0
B、-
3
2
C、-1
D、-
5
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線f（x）=
3
sinωx+cosωx關于直線x=
π
2
對稱，當ω取最小正數(shù)時（　�。�
A、f（x）在（0，
π
6
）單調(diào)遞增
B、f（x）在（
π
6
，
π
3
）單調(diào)遞增
C、f（x）在（-
π
6
，0）單調(diào)遞減
D、f（x）在（-
π
3
，-
π
6
）單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（a，b），B（x，y）為拋物線y=x2上兩點，且x＞a，記|AB|=g（x）．若函數(shù)g（x）在定義域（a，+∞）上單調(diào)遞增，則點A的坐標不可能是（　�。�
A、（1，1）
B、（0，0）
C、（-1，1）
D、（-2，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=sin（
π
2
+x）cosx-sinxcos（π-x）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，已知A為銳角，f（A）=1，BC=2，B=
π
3
，求AC邊的長．

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