已知f（x）=sin（
π
2
+x）cosx-sinxcos（π-x）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，已知A為銳角，f（A）=1，BC=2，B=
π
3
，求AC邊的長．
考點：正弦定理,三角函數(shù)中的恒等變換應用
專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),解三角形
分析：（1）利用兩角和公式和倍角公式對函數(shù)解析式化簡，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）先根據(jù)（1）中函數(shù)解析式和f（A）的值，求得A，進而根據(jù)正弦定理求得AC的長．
解答： 解：（1）f（x）=sin（
π
2
+x）cosx-sinxcos（π-x）
=cosxcosx+sinxcosx
=cos2x+
sin2x
2

=
cos2x+1
2
+
sin2x
2

=
2
2
sin（2x+
π
4
）+
1
2
，
∴當2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
，（k∈Z），
即-
3π
8
+kπ≤x≤
π
8
+kπ時，函數(shù)單調(diào)增．
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-
3π
8
+kπ，
π
8
+kπ]（k∈Z）
（2）∵f（A）=
2
2
sin（2A+
π
4
）+
1
2
=1
∴sin（2A+
π
4
）=
2
2
，
∴2∠A+
π
4
=
π
4
或
3π
4

∴∠A=0或
π
4
，
∵0＜∠A＜π
∴∠A=
π
4

∵
BC
sinA
=
AC
sinB
，
∴AC=
BC
sinA
•sinB=
2
2
2
×
3
2
=
6
點評：本題主要考查了正弦定理的應用和三角函數(shù)的基礎知識．綜合考查了誘導公式、兩角和公式、倍角公式等基礎知識．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，A、B兩點都在河的對岸（不可到達），為了測量A、B兩點間的距離，選取一條基線CD，A、B、C、D在一平面內(nèi)．測得：CD=200m，∠ADB=∠ACB=30°，∠CBD=60°，則AB=（　�。�
A、
200
3
3
m
B、200
3
m
C、100
2
m
D、數(shù)據(jù)不夠，無法計算

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校共有高中學生1000人，其中高一年級400人，高二年級340人，高三年級260人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為50的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取人數(shù)分別為（　�。�
A、20、17、13
B、20、15、15
C、40、34、26
D、20、20、10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan（
π
4
+α）=
1
2
．
（1）求tanα的值；
（2）求2sin2α+3sinαcosα-cos2α的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對的邊，已知2asinC=
3
c．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若b+c=4，△ABC的面積等于
3
，求a，b，c．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2-（sinx+cosx）2，（x∈R）
（1）求函數(shù)y的最小正周期和最大值；
（2）求函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-
2
2x+1
（a∈R）為奇函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）滿足f（k-2）+f（2x+1+4x）＞0對于任意x∈R恒成立，求實數(shù)K的取值范圍；
（3）證明xf（x）≥0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

旅游公司為4個旅游團提供5條旅游線路，每個旅游團任選其中一條．
（1）求4個旅游團選擇互不相同的線路共有多少種方法；
（2）求恰有2條線路被選中的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0＜x＜
π
4
，sin（
π
4
-x）=
5
13
，
（1）求cos（
π
4
-x）的值．
（2）求
cos2x
cos(
π
4
+x)
的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案