設(shè)復(fù)數(shù)z為虛數(shù)，條件甲：z+
1
z
是實(shí)數(shù)，條件乙：|z|=1，則甲是乙的
 
條件．
考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯,數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．
解答： 解：設(shè)z=a+bi，a，b∈R，
∵復(fù)數(shù)z為虛數(shù)，∴b≠0
則z+
1
z
=a+bi+
1
a+bi
=a+bi+
a-bi
a2+b2
，
若|z|=1，則a2+b2=1，
即z+
1
z
=a+bi+
a-bi
a2+b2
=a+bi+a-bi=2a是實(shí)數(shù)，必要性成立．
若z+
1
z
是實(shí)數(shù)，
則z+
1
z
=a+bi+
1
a+bi
=a+bi+
a-bi
a2+b2
=a+
a
a2+b2
+（b-
b
a2+b2
）i，
∴b-
b
a2+b2
=0，
解得b=0（舍去）或a2+b2=1，
∴|z|=1，充分性成立．
故甲是乙的充要條件，
故答案為：充要條件
點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某農(nóng)場在三類土地上種植某種試驗(yàn)作物工，其中平地種了150畝，河溝地種了30畝，坡地種了90畝，為了研究這種試驗(yàn)作物和，準(zhǔn)備抽取18畝作為研究對象，應(yīng)該采用哪種抽樣方法更合理？分別抽取多少畝？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)a，b滿足a2+b2≤1，則關(guān)于x的方程x2-ax+
3
4
b2=0有實(shí)數(shù)根的概率是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于集合A={a1，a2…an} （n∈N*，n≥3），定義集合S={x|x=ai+aj，1≤i＜j≤n}，記集合S中的元素個數(shù)為S（A）．
（1）若集合A={1，2，3，4}，則S（A）=
 
．
（2）若a1，a2，…，an是公差大于零的等差數(shù)列，則S（A）=
 
（用含n的代數(shù)式表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α是第二象限角，且cos
α
2
=-
1-cos2(
π-α
2
)，則
α
2
是第
 
象限角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設(shè)向量
p
=（a，b），
q
=（sinB，sinA），
n
=（b-2，a-2）．
（Ⅰ）若
p
∥
q
，求證：△ABC是等腰三角形；
（Ⅱ）若
p
⊥
n
，邊長c=2，∠C=
π
3
，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|cosx＜sinx，0≤x≤2π}，B={x|tanx＜sinx}，則A∩B=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線f（x）=xlnx+2在點(diǎn)x=1處的切線方程為（　　）
A、y=2x+2
B、y=2x-2
C、y=x-1
D、y=x+1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A、B兩點(diǎn)都在河的對岸（不可到達(dá)），為了測量A、B兩點(diǎn)間的距離，選取一條基線CD，A、B、C、D在一平面內(nèi)．測得：CD=200m，∠ADB=∠ACB=30°，∠CBD=60°，則AB=（　�。�
A、
200
3
3
m
B、200
3
m
C、100
2
m
D、數(shù)據(jù)不夠，無法計(jì)算

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案