已知圓x2+y2=13a2與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右支交于A，B兩點(diǎn)，且直線AB過雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、3
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知條件推導(dǎo)出13a2=c2+
b4
a2
，從而得到e4-e2-12=0，由此能求出雙曲線的離心率．
解答： 解：如圖，∵圓x2+y2=13a2與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）
的右支交于A，B兩點(diǎn)，且直線AB過雙曲線的右焦點(diǎn)，
∴|OA|=
13
a，|OF2|=c，|AF2|=
b2
a
，∠AF2O=90°，
∴13a2=c2+
b4
a2
，∵b2=a2-c2，
∴12a 4 =c4-a2c2，
∴e4-e2-12=0，
解得e2=4或e2=-3（舍），
∴e=2．
故選：C．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的離心率的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3x，x≥0
πx，x＜0
，若對任意x∈[-1-a，a-1]，不等式f（
2
x-a）≥[f（x）]2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l過點(diǎn)A（2，2），且與直線x-y-4=0、x軸圍成等腰三角形，則這樣的直線的條數(shù)共
 
條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）某個不透明的袋中裝有除顏色外其它特征完全相同的8個乒乓球（其中3個是白色球，5個是黃色球），小李同學(xué)從袋中一個一個地摸乒乓球（每次摸出球后不放回），當(dāng)摸到的球是黃球時停止摸球．用隨機(jī)變量ξ表示小李同學(xué)首先摸到黃色乒乓球時的摸球次數(shù)，則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望值Eξ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與實(shí)軸的夾角為45°，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、
6
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，x是實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)（1+xi）（2+i）是純虛數(shù)，則x=（　�。�
A、2
B、
1
2
C、-
1
2
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：a≥1；命題q：關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2-2
2
x+a=0有虛數(shù)解，則p是q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin（
π
6
-2x）（其中0≤x≤π）為增函數(shù)的區(qū)間是（　�。�
A、（0，
π
3
）
B、（
π
12
，
7π
12
）
C、（
π
3
，
5π
6
）
D、（
5π
6
，π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：集合A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}．若A∪B=R，求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案