已知|
a
|=|
b
|=2，若函數(shù)f（x）=|
a
+x
b
|（x∈R）的最小值為1，則
a
•
b
=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,絕對值不等式的解法
專題：函數(shù)的性質及應用,平面向量及應用
分析：由|
a
|=|
b
|=2，函數(shù)f（x）=|
a
+x
b
|（x∈R）的最小值為1，可得
b
2x2+2
a
•
b
x+
a
2 的最小值為1，即4x2+2
a
•
b
x+4 的最小值為1．令
a
•
b
=t．g（x）=4x2+2
a
•
b
x+4=4(x+
1
4
t)2+4-
1
4
t2，再利用二次函數(shù)的單調性即可得出．
解答： 解：∵|
a
|=|
b
|=2，函數(shù)f（x）=|
a
+x
b
|（x∈R）的最小值為1，
∴
b
2x2+2
a
•
b
x+
a
2 的最小值為1，
即4x2+2
a
•
b
x+4 的最小值為1，
令
a
•
b
=t．
令g（x）=4x2+2
a
•
b
x+4=4(x+
1
4
t)2+4-
1
4
t2，
當且僅當x=-
1
4
t時，g（x）取得最小值4-
1
4
t2．
因此4-
1
4
t2=1，解得t=±2
3
．
∴
a
•
b
=±2
3
．
故答案為：±2
3
．
點評：本題考查了向量的數(shù)量積運算、二次函數(shù)的單調性，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
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．

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1
2
的x的取值范圍為
 
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an
3an+1
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設數(shù)列{an}滿足
a1=2
an=2+
2
an-1
，則a3=
 
．

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函數(shù)y=(
1
2
)x2+1(x∈[-1，2])的值域為（　　）
A、[
1
32
，
1
4
]
B、(0，
1
4
]
C、[
1
32
，
1
2
]
D、[
1
4
，
1
2
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（1，2），
b
=（-3，2），當k為何值時，k
a
+
b
與
a
-3
b
平行？

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