拋物線y2=2px（p＞0）上各點(diǎn)與焦點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì),軌跡方程
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先求焦點(diǎn)坐標(biāo)，假設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而可得中點(diǎn)坐標(biāo)，利用P是拋物線y2=2px（p＞0）上的動(dòng)點(diǎn)，代入拋物線方程即可求得．
解答： 解：拋物線的焦點(diǎn)為F（
p
2
，0），
設(shè)P（m，n）為拋物線一點(diǎn)，則n2=2pm，
設(shè)Q（x，y）是PF中點(diǎn)，則：x=
m+
p
2
2
，y=
n
2
，將m=2x-
p
2
，n=2y代入n2=2pm得：y2=px-
p2
4
，
故答案為：y2=px-
p2
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查軌跡方程的求解，利用了代入法，關(guān)鍵是尋找動(dòng)點(diǎn)之間的關(guān)系，再利用已知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex-ax-2，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若k為整數(shù)，若x＞0時(shí)，k＜
x+1
ex-1
+x恒成立，試求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Sn=2n-1，則a1=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作圓O，圓O與斜邊AC交于D，過D作圓O的切線與BC交于E，若BC=6，AB=8，則OE=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（
2
，
π
4
）到直線ρcosθ-ρsinθ-1=0的距離等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義
.
a  b 
c  d
.
=ad-bc，則
.
24
68
.
+
.
1012
1416
.
+…+
.
20102012
20142016
.
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，已知a3=5，a1+a2+…+a7=49
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）若bn=
1
anan+1
（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=|
b
|=2，若函數(shù)f（x）=|
a
+x
b
|（x∈R）的最小值為1，則
a
•
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程x3-x+1=0在區(qū)間（a，b）（a，b，∈Z，且b-a=1）上有一根，則a+b的值為（　　）
A、-1B、-2C、-3D、-4

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同步練習(xí)冊(cè)答案