4．在Rt△ABC中，若∠C=90°，則cos2A+cos2B=1，請?jiān)诹Ⅲw幾何中給出類似的四面體性質(zhì)的猜想．

分析 由勾股定理是平面二維的關(guān)系，類比到三維空間可猜測“在三棱錐P-ABC中，三個(gè)側(cè)面PAB、PAC、PCB兩兩垂直，且與底面所成的角分別為α，β，γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=1”．

解答 解：如圖，由平面類比到空間，有下列猜想：
“在三棱錐P-ABC中，三個(gè)側(cè)面PAB、PAC、PCB兩兩垂直，且與底面所成的角分別為α，β，γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=1”．

點(diǎn)評(píng) 本題考查類比的方法猜想三棱錐的類似性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�
A．（2，0）B．（0，2）C．（1，0）D．（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）-cos（x+$\frac{π}{3}$）+2sin2$\frac{x}{2}$，x∈[0，π]，求函數(shù)f（x）值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若直線y=3x上存在點(diǎn)（x，y）滿足約束條件 $\left\{\begin{array}{l}{x+y+4≥0}\\{2x-y+8≥0}\\{x≤m}\end{array}\right.$，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．[-1，+∞）B．（-1，+∞）C．（-∞，-1]D．（-∞，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知a、b、c都是正數(shù)，求證：$\frac{{a}^{3}}{bc}$+$\frac{^{3}}{ca}$+$\frac{{c}^{3}}{ab}$≥a+b+c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的焦距為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．根據(jù)最新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》指出空氣質(zhì)量指數(shù)在0：50，各類人群可正常活動(dòng)．某市環(huán)保局在2014年對(duì)該市進(jìn)行了為期一年的空氣質(zhì)量檢測，得到每天的空氣質(zhì)量指數(shù)，從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本進(jìn)行分析報(bào)告，樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，由此得到樣本的空氣質(zhì)量指數(shù)頻率分布直方圖，如圖．
（Ⅰ）求a的值；并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)這一年度的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值；
（Ⅱ）用這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全年的總體數(shù)據(jù)，將頻率視為概率．如果空氣質(zhì)量指數(shù)不超過20，就認(rèn)定空氣質(zhì)量為“最優(yōu)等級(jí)”．從這一年的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2天的數(shù)值，其中達(dá)到“最優(yōu)等級(jí)”的天數(shù)為ξ，求ξ的分布列，并估計(jì)一個(gè)月（30天）中空氣質(zhì)量能達(dá)到“最優(yōu)等級(jí)”的天數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（1，1）和（-1，0），下列結(jié)論：
①a-b+c=0；
②b2＞4ac；
③當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線與x軸必有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（1，0）的右側(cè)；
④拋物線的對(duì)稱軸為x=-$\frac{1}{4a}$．
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（　�。�
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)n∈N*，函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{{x}^{n}}$，函數(shù)g（x）=$\frac{{e}^{x}}{{x}^{n}}$，x∈（0，+∞），
（1）當(dāng)n=1時(shí)，寫出函數(shù)y=f（x）-1零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由；
（2）若曲線 y=f（x）與曲線 y=g（x）分別位于直線l：y=1的兩側(cè)，求n的所有可能取值．

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