Question

已知關(guān)于x的方程x²+x+1=mx，x∈[

1

2

，3]只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令f（x）=x²+（1-m）x+1，則由題意可得函數(shù)f（x）在[

1

2

，3]只有一個(gè)零點(diǎn)，故有f（

1

2

）•f（3）≤0，由此求得m的取值范圍．

解答： 解：令f（x）=x²+（1-m）x+1，則由題意可得函數(shù)f（x）在[

1

2

，3]只有一個(gè)零點(diǎn)，
故有f（

1

2

）•f（3）≤0，即

7-2m

4

≤0，解得 m≥

7

2

，
故要求的m的取值范圍為[

7

2

，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．