8．已知動圓M過定點A（-3，0），并且內(nèi)切于定圓B：（x-3）2+y2=64，求動圓圓心M的軌跡方程．

分析 直接利用已知條件，轉(zhuǎn)化為橢圓的定義，求解軌跡方程即可．

解答 解：定點A（-3，0），切點為N，動圓圓心C，定圓圓心B（3，0），
依題意有：|CA|+|CB|=|CN|+|CB|=8（定值），
所以所求的軌跡為以M，A，B為焦點，長半軸為4，短半軸為$\sqrt{{c^2}-{a^2}}=\sqrt{16-9}=\sqrt{7}$的橢圓，
所以軌跡方程為$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$．

點評 本題考查軌跡方程的求法，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，橢圓的定義的應(yīng)用．

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18．已知二次函數(shù)f（x）=x2+x的定義域為D恰是不等式$\frac{2}{x+1}≥1$的解集，其值域為A，函數(shù)g（x）=x3-3tx+$\frac{1}{2}t$的定義域為[0，1]，值域為B．
（1）求函數(shù)f（x）定義域為D和值域A；
（2）是否存在負(fù)實數(shù)t，使得A⊆B成立？若存在，求負(fù)實數(shù)t的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（3）若函數(shù)g（x）=x3-3tx+$\frac{1}{2}t$在定義域[0，1]上單調(diào)遞減，求實數(shù)t的取值范圍．

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