【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列命題中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

①面積的最小值為4；

②以為直徑的圓與x軸相切；

③記，，的斜率分別為，，，則；

④過焦點(diǎn)F作y軸的垂線與直線，分別交于點(diǎn)M，N，則以為直徑的圓恒過定點(diǎn).

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

依次判斷每個(gè)選項(xiàng)：的斜率為0時(shí)，，所以①錯(cuò)誤，計(jì)算②正確，證明，所以③正確，根據(jù)等式令，得或3，所以④正確，得到答案.

當(dāng)的斜率為0時(shí)，，所以①錯(cuò)誤.

設(shè)的中點(diǎn)為E，作軸交x軸于點(diǎn)G，作準(zhǔn)線交準(zhǔn)線于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，則，又，

所以，所以②正確.

直線的方程為，聯(lián)立，得.設(shè)，，則，，所以，所以③正確.

直線，所以.同理可得.所以以為直徑的圓的方程為，即.

令，得或3，所以④正確.

故選：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求滿足條件的最小正整數(shù)的值；

（3）若方程，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，比較與0的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列選項(xiàng)中說法正確的是（ ）

A.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；

B.命題“”的否定是“”；

C.在三角形中，“若，則”的逆否命題是真命題

D.冪函數(shù)過點(diǎn)，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，），函數(shù)，給出下列結(jié)論：

①函數(shù)的圖象在處的切線在軸的截距為

②函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增；

③函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn)，其中，且；

④函數(shù)存在兩個(gè)極小值點(diǎn)，和兩個(gè)極大值點(diǎn)，且.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.①②③B.①④C.①③④D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)為何值時(shí)，直線是曲線的切線；

（2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)，直線經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角為.

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程；

（2）直線與曲線交于兩點(diǎn)，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線與曲線交于兩點(diǎn)，求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面向量，共線的充要條件是（ ）

A.

B.，兩向量中至少有一個(gè)為零向量

C.λ∈R，

D.存在不全為零的實(shí)數(shù)λ1，λ2，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，﹣1），離心率為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若直線y=k（x﹣1）（k0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定數(shù)列，記該數(shù)列前項(xiàng)中的最大項(xiàng)為，該數(shù)列后項(xiàng)，， …..，中的最小項(xiàng)為，.

（1）對(duì)于數(shù)列：3，4，7，1，求出相應(yīng)的，，；

（2）是數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)任意，有，其中且，

①設(shè)，判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列；

②若數(shù)列對(duì)應(yīng)的滿足：對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，求的取值范圍.

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