【題目】設(shè)函數(shù)（，，，）的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為，且函數(shù)為偶函數(shù)．若函數(shù)滿足下列條件：①；②對一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立．

（1）求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)函數(shù)（）的兩個(gè)極值點(diǎn)，（）恰為的零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的最小值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由已知可得，由為偶函數(shù)．又

，又恒成立恒成立

；（2）由（1）得，由題意得 ，由，（）

，又，設(shè)（），（）記為，利用導(dǎo)數(shù)工具求得的最小值為．

試題解析： （1）由已知可得，

∵函數(shù)為偶函數(shù)，

∴，

即恒成立，

所以． 又，∴，，

又∵對一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，

∴恒成立，

∴

∴，∴．

（2）由（1）得，，

∴（），，

由題意得 又，

∴，解得，

∵，（）為的零點(diǎn)，

∴，，

兩式相減得，，

又，從而

， 設(shè)（），

則（）記為，

，

∴在上單調(diào)遞減，

∴，

故的最小值為．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答.

（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；

（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對理科題的概率均為，答對文科題的概率均為，若每題答對得10分，否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】某商場經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)為30元/件的商品，在市場試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價(jià)x元與日銷售量y件之間有如下所表示的關(guān)系.

x

…

30

40

45

50

…

y

…

60

30

15

0

…

(1)在所給的坐標(biāo)系中，如圖，根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(x，y)的對應(yīng)點(diǎn)，并確定y與x的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式y＝f(x)；

(2)設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元，根據(jù)上述關(guān)系，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出銷售單價(jià)x為多少時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤？

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，它在點(diǎn)處的切線為直線．

（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， .

（1）若存在極值點(diǎn)1，求的值；

（2）若存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證： （為自然對數(shù)的底數(shù)， ）.

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【題目】在△ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x－2y＋1＝0，∠A的平分線所在的直線方程為y＝0. 若B的坐標(biāo)為(1,2)，求△ABC三邊所在直線方程及點(diǎn)C坐標(biāo).

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【題目】下列函數(shù)中，值域?yàn)?0，＋∞)的是(　　)

A. y＝ B. y＝

C. y＝ D. y＝x2＋1

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【題目】某市將建一個(gè)制藥廠，但該廠投產(chǎn)后預(yù)計(jì)每天要排放大約80噸工業(yè)廢氣，這將造成極大的環(huán)境污染.為了保護(hù)環(huán)境，市政府決定支持該廠貸款引進(jìn)廢氣處理設(shè)備來減少廢氣的排放，該設(shè)備可以將廢氣轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品和符合排放要求的氣體，經(jīng)測算，制藥廠每天利用設(shè)備處理廢氣的綜合成本（元）與廢氣處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每處理噸工業(yè)廢氣可得價(jià)值為元的某種化工產(chǎn)品并將之利潤全部用來補(bǔ)貼廢氣處理.

（1）若該制藥廠每天廢氣處理量計(jì)劃定位20噸時(shí)，那么工廠需要每天投入的廢氣處理資金為多少元？

（2）若該制藥廠每天廢氣處理量計(jì)劃定為噸，且工廠不用投入廢氣處理資金就能完成計(jì)劃的處理量，求的取值范圍；

（3）若該制藥廠每天廢氣處理量計(jì)劃定為（）噸，且市政府決定為處理每噸廢氣至少補(bǔ)貼制藥廠元以確保該廠完成計(jì)劃的處理量總是不用投入廢氣處理資金，求的值.

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【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)存在極值，對于任意的，存在正實(shí)數(shù)，使得，試判斷與的大小關(guān)系并給出證明.

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