Question

12．若定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且在（-3，-2）上單調(diào)遞減，則（　　）

• A． f（$\frac{3}{4}$）＜f（$\frac{1}{2}$）
• B． f（$\frac{3}{4}$）＞f（$\frac{1}{2}$）
• C． f（$\frac{3}{4}$）=f（$\frac{1}{2}$）
• D． f（$\frac{3}{4}$）與f（$\frac{1}{2}$）的大小不確定

Answer 1

分析 根據(jù)條件便可得到$f（\frac{3}{4}）=-f（-\frac{11}{4}），f（\frac{1}{2}）=-f（-\frac{5}{2}）$，而根據(jù)f（x）在（-3，-2）上單調(diào)遞減便可得出$f（-\frac{11}{4}）＞f（-\frac{5}{2}）$，這樣便可得出$f（\frac{3}{4}）$與$f（\frac{1}{2}）$的大小關(guān)系．

解答 解：f（x+2）=f（x）；
又f（x）為奇函數(shù)；
∴$f（\frac{3}{4}）=f（\frac{3}{4}+2）=-f（-\frac{11}{4}）$，$f（\frac{1}{2}）=f（\frac{1}{2}+2）=-f（-\frac{5}{2}）$；
$-\frac{11}{4}，-\frac{5}{2}∈（-3，-2）$，且$-\frac{11}{4}＜-\frac{5}{2}$，f（x）在（-3，-2）上單調(diào)遞減；
∴$f（-\frac{11}{4}）＞f（-\frac{5}{2}）$；
∴$-f（-\frac{11}{4}）＜-f（-\frac{5}{2}）$；
∴$f（\frac{3}{4}）＜f（\frac{1}{2}）$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 考查奇函數(shù)、周期函數(shù)的定義，以及減函數(shù)的定義，根據(jù)減函數(shù)的定義比較兩個(gè)函數(shù)值大小的方法．