Question

已知集合A={x|

5

x+2

≥1}，B={x|2^x+3≥4^k}，
（1）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)k取值的集合C．
（2）若B⊆C_RA，求實(shí)數(shù)k取值的集合D．

Answer 1

考點(diǎn)：子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換

專題：集合

分析：（1）解指數(shù)不等式可求出集合B，若A∪B=B，則A⊆B，進(jìn)而給出實(shí)數(shù)k取值的集合C．
（2）求出C_RA，根據(jù)B⊆C_RA，進(jìn)而給出實(shí)數(shù)k取值的集合D．

解答： 解：∵解

5

x+2

≥1得，
x∈（-2，3]，
故A=（-2，3]，…（2分），
∵2^x+3≥4^k，
∴2^x+3≥2^2k，
∴x+3≥2k，
∴x≥2k-3，
∴B=[2k-3，+∞）…（4分）
（1）若A∪B=B，則A⊆B，
則2k-3≤-2，即k≤

1

2

，
即C=（-∞，

1

2

]…（7分）
（2）∵C_RA=（-∞，-2]∪（3，+∞），…（9分）
若B⊆C_RA，即有2k-3＞3，即k＞3，
即D=（3，+∞）…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是子集，并集，補(bǔ)集，其中根據(jù)已知構(gòu)造關(guān)于實(shí)數(shù)k的不等式，是解答的關(guān)鍵．