已知圓錐母線長為6，底面圓半徑長為4，點M是母線PA的中點，AB是底面圓的直徑，底面半徑OC與母線PB所成的角的大小等于θ．
（1）當θ=60°時，求異面直線MC與PO所成的角；
（2）當三棱錐M-ACO的體積最大時，求θ的值．
考點：異面直線及其所成的角,棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間角
分析：（1）過點M作MD⊥AO，從而MD∥PO，∠DMC即異面直線MC與PO所成的角；（2）當三棱錐M-ACO的體積最大時，其高為
5
，只需棱錐底面△ACO面積最大，即可，從而求得θ值．
解答： （12分） 解：（1）連MO，過M作MD⊥AO交AO于點D，連DC．
又PO=
62-42
=2
5
，∴MD=
5
．又OC=4，OM=3．
又MD∥PO，∴∠DMC等于異面直線MC與PO所成的角或其補角．
∵MO∥PB，∴∠MOC=60°或120°．…（5分）
當∠MOC=60°時，∴MC=
13
．
∴cos∠DMC=
MD
MC
=
65
13
，∴∠DMC=arccos
65
13

當∠MOC=120°時，∴MC=
37
．∴cos∠DMC=
MD
MC
=
185
37
，∴∠DMC=arccos
185
37

綜上異面直線MC與PO所成的角等于arccos
65
13
或arccos
185
37
．…（8分）
（2）∵三棱錐M-ACO的高為MD且長為
5
，要使得三棱錐M-ACO的體積最大只要底面積△OCA的面積最大．而當OC⊥OA時，△OCA的面積最大．…（10分）
又OC⊥OP，此時OC⊥平面PAB，∴OC⊥PB，θ=90°．…（12分）
點評：本題考查異面直線所成的角，及三棱錐體積最值問題，數(shù)中檔題．
練習冊系列答案
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已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=2an-1（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足b1=1，nbn+1=（n+1）bn，（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式．
（2）數(shù)列{bn}的前n項和為Qn，且Tn=Sn+Qn是否存在常數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，不等式λTn≥Tn+1恒成立？若存在，求λ的最小值，若不存在，說明理由．

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已知數(shù)列{an}中的相鄰兩項a2k-1、a2k是關于x的方程x2-（3k+2k）x+3k•2k=0的兩個根，且a2k-1≤a2k（k∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a3，a5，a7及寫出a2n（n∈N*且n≥4）（不必證明）；
（Ⅱ）對于任意n∈N*且n≥4，猜想a2n與（2n）2的大小關系．

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已知集合A={x|
5
x+2
≥1}，B={x|2x+3≥4k}，
（1）若A∪B=B，求實數(shù)k取值的集合C．
（2）若B⊆CRA，求實數(shù)k取值的集合D．

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已知函數(shù)f（x）=（x-1）ex-ax2，其中a為常數(shù)．
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上為單調(diào)區(qū)間，求a的取值范圍．

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已知當a∈R且a≠1時，函數(shù)f（x）=（a-1）x2-ax-m的圖象和x軸總有公共點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，EF∥平面ABCD，EF=1，F(xiàn)B=FC，∠BFC=90°，AE=
3
．
（1）求證：AB⊥平面BCF；
（2）求直線AE與平面BDE所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足bcosC+ccosB=-3acosB
（1）求角B的余弦值；
（2）若b=
3
，求△ABC面積的最大值．

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3張不同的電影票全部分給10個人，每人至多一張，則有不同分法的種數(shù)是
 
．

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