Question

【題目】函數(shù)y=﹣sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（﹣ ， ））的一條對(duì)稱軸為x= ，一個(gè)對(duì)稱中心為（ ，0），在區(qū)間[0， ]上單調(diào)．
（1）求ω，φ的值；
（2）用描點(diǎn)法作出y=sin（ωx+φ）在[0，π]上的圖象．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得： ，即 ，解得

又ω＞0，k∈Z，所以ω=2，

x= 為對(duì)稱軸，2× +φ=kπ+ ，所以φ=kπ﹣ ，

又φ∈（﹣ ， ），

∴φ=﹣

（2）解：由（1）可知f（x）=sin（2x﹣ ），

由x∈[0，π]，

所以2x﹣ ∈[﹣ ， ]，

列表：

2x﹣	﹣	0		π
x	0					π
f（x）	﹣	0	1	0	﹣1

畫(huà)圖：

【解析】（1）由條件利用三角形函數(shù)的周期，對(duì)稱軸，對(duì)稱中心，即可ω，φ．（2）用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個(gè)周期[0，π]上的圖象．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的相關(guān)知識(shí)，掌握描點(diǎn)法及其特例—五點(diǎn)作圖法（正、余弦曲線），三點(diǎn)二線作圖法（正、余切曲線）．