Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：及點，．

過B作直線l與圓C相交于M，N兩點，，求直線l的方程；

在圓C上是否存在點P，使得？若存在，求點P的個數；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）2.

【解析】

因為半徑，所以圓心到直線的距離，再由點到直線距離可求得斜率k后得直線方程；

因為等價于點P在圓上，所以問題等價于判斷兩圓的位置關系，然后用圓心距與兩圓半徑的關系．

圓C的標準方程為，所以圓心，半徑為．

當直線l斜率存在時，設直線l的方程為，

圓心C到直線l的距離是d

因為，，，

所以

則，

即直線l的方程為：

當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為，也適合題意；

故直線l的方程為或．

若圓C上存在點span>P，使得

設，則，

即，即，

所以點P在圓C：上，又點P在圓C：上，

所以點P是兩圓的交點，

又因為，

所以圓C：與圓C：相交，

所以點P的個數為2．