Question

有5個不同的球，5個不同的盒子，現(xiàn)要把球全部放入盒內(nèi)．
（1）共有幾種放法？
（2）恰有一個盒子不放球，共有幾種放法？
（3）恰有兩個盒子不放球，共有幾種放法？

Answer 1

考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題,分步乘法計數(shù)原理

專題：應用題,排列組合

分析：（1）直接利用分步計數(shù)原理求解即可．
（2）“恰有一個盒內(nèi)放2球”與“恰有一個盒子不放球”是一回事，通過小球分組然后求解即可．
（3）5個球分為3組有兩種分法，（2，2，1），（3，1，1），故此題分為兩類來求解，再求出它們的和．

解答： 解：（1）一個球一個球地放到盒子里去，每只球都可有5種獨立的放法，由分步乘法計數(shù)原理，放法共有5⁵=3125種；      
（2）“恰有一個盒內(nèi)放2球”與“恰有一個盒子不放球”是一回事，故共有

C

2 5

A

4 5

=1200種；
（3）5個球分為3組有兩種分法，（2，2，1），（3，1，1），
所以恰有兩個盒子不放球的不同放法是(

C 2 5 • C 2 3

A 2 2

+

C 3 5 • C 1 2

A 2 2

)•

A

3 5

=1500種．

點評：本題考查簡單計數(shù)原理與排列組合的綜合應用，考查分析問題解決問題的能力，（3）解題的關鍵是理解5個球分為3組有兩種分法，分步求不同的放法種數(shù)．