【題目】如圖,已知四棱錐,底面為菱形,平面,分別是的中點(diǎn).

1證明:;

2上的動(dòng)點(diǎn),與平面所成最大角的正切值為,求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】

要證明,我們可能證明PAD,由已知易得,我們只要能證明即可,由于底面ABCD為菱形,故我們可以轉(zhuǎn)化為證明,由已知易我們不難得到結(jié)論;EH與平面PAD所成最大角的正切值為,我們分析后可得PA的值,由的結(jié)論,我們進(jìn)而可以證明平面平面ABCD,則過EO,則平面PAC,過OS,連接ES,則為二面角的平面角,然后我們解三角形ASO,即可求出二面角的余弦值.

1證明:由四邊形ABCD為菱形,,可得為正三角形.

因?yàn)?/span>EBC的中點(diǎn),所以

,因此

因?yàn)?/span>平面ABCD,平面ABCD,所以

平面PAD,平面PAD

所以平面平面PAD,

所以

2設(shè),HPD上任意一點(diǎn),連接AH,EH

1平面PAD,

EH與平面PAD所成的角.

中,,

所以當(dāng)AH最短時(shí),最大,

即當(dāng)時(shí),最大.

此時(shí)

因此,所以,

所以

因?yàn)?/span>平面ABCD平面PAC,

所以平面平面ABCD

EO,則平面PAC

OS,連接ES,則為二面角的平面角,

中,,,

FPC的中點(diǎn),在中,,

,

中,

即所求二面角的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
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2)求續(xù)駛里程的平均數(shù);

3)若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機(jī)抽取2輛車,求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)的概率.

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