Question

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若曲線與曲線在它們的某個(gè)交點(diǎn)處具有公共切線,求的值;

（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)使不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的取值范圍

（Ⅲ）若方程有三個(gè)不同的解,且它們可以構(gòu)成等差數(shù)列,寫(xiě)出實(shí)數(shù)的值（只需寫(xiě)出結(jié)果）.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）或；（Ⅱ）或；（Ⅲ）的值為.

【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立兩曲線方程，求出切點(diǎn)坐標(biāo)和值；（Ⅱ）分離參數(shù)，通過(guò)作差構(gòu)造函數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的圖像在直線下方的部分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再通過(guò)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)變化確定函數(shù)的單調(diào)性和最值即可求解；（Ⅲ）再次求導(dǎo)，利用等差中項(xiàng)直接寫(xiě)出結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)與的交點(diǎn)坐標(biāo)為由

解得或

解得的值為或

（Ⅱ）令則的圖像在直線下方的部分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)

由解得的值

的情況如下:

				3
	+	0	—	0	+
	增	極大值	減	極小值	增

因?yàn)?/span>

即;

即

所以當(dāng)或滿足條件.

（Ⅲ）由（Ⅱ）

則令可知,此時(shí),函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為:

方程有三個(gè)不同的解且它們可以構(gòu)成等差數(shù)列,實(shí)數(shù)的值為