已知函數(shù)f（x）=ax2-2x+3．
（1）當(dāng)a＞1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間，并指明增減性；
（2）當(dāng)x∈[0，2]時有最小值8，求a的值．
考點：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,冪函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)能求出當(dāng)a＞1時，f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）由x∈[0，2]，知t=x2-2x+3=（x-1）2+1∈[1，2]，由此根據(jù)a的取值范圍進行分段討論，能求出a=8．
解答： 解：（1）∵f（x）=ax2-2x+3，
t=x2-2x+3是開口向上，對稱軸為x=1的拋物線，
∴t=x2-2x+3的單調(diào)遞增區(qū)間為[1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，1]．
∴當(dāng)a＞1時，f（t）=at是增函數(shù)，
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：
f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[1，+∞），
單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，1]．
（2）∵x∈[0，2]，∴t=x2-2x+3=（x-1）2+1∈[1，2]，
∵當(dāng)x∈[0，2]時有最小值8，
∴0＜a＜1時，f（x）min=a2=8，解得a=±2
2
，不舍題意，舍去，
a＞1時，f（x）min=a=8．
綜上所述，a=8．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查實數(shù)值的求法，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用二分法求函數(shù)的零點，經(jīng)過若干次運算后函數(shù)的零點在區(qū)間（a，b）內(nèi)，當(dāng)|a-b|＜ε（ε為精確度）時，函數(shù)零點近似值x0=
a+b
2
與真實零點的誤差最大不超過（　　）
A、
ε
4
B、
ε
2
C、ε
D、2ε

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={x||x-1|＜2，x∈R}，N={-1，0，1，2，3}，則M∩N=（　�。�
A、{0，1，2}
B、{-1，0，1，2}
C、{-1，0，2，3}
D、{0，1，2，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）證明：
a
⊥
b
；
（2）若存在實數(shù)k和t，滿足
x
=（t，2）
a
+（t2-t-5）
b
，
y
=-k
a
+4
b
，且
x
⊥
y
，試求出k關(guān)于t的關(guān)系式k=f（t）．
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，試求出k=f（t）在（-2，2）上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在函數(shù)f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x-y，x+y），則與A中元素（-1，2）對應(yīng)的B中元素為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α是第二象限角，f（α）=
sin(π-α)tan(-α-π)
sin(π+α)cos(2π-α)tan(-α)
．
（Ⅰ）化簡f（α）；（Ⅱ）若cos（α-
3π
2
）=-
1
3
，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求過三點A（1，12），B（7，10），C（-9，2）的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
3x+1
x-4
≤0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2
ax+b
（a，b為常數(shù)），且方程f（x）-x+12=0有兩實根x1=3，x2=4．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若k＞1，解關(guān)于x的不等式f（x）≥
x2+(k-1)x-k
2-x
．

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