已知函數(shù)f（x）=
x2
ax+b
（a，b為常數(shù)），且方程f（x）-x+12=0有兩實根x1=3，x2=4．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若k＞1，解關于x的不等式f（x）≥
x2+(k-1)x-k
2-x
．
考點：其他不等式的解法,函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：不等式的解法及應用
分析：（1）依題意可得
f(3)+9=0
f(4)+8=0
，即
3a+b=-1
4a+b=-2
，求得a、b的值，可得函數(shù)的解析式．
（2）由題意可得，不等式等價于
x≠2
(x-
k
k-1
)•(x-2)≥0
．再根據(jù)
k
k-1
-2=
-k+2
k-1
，分類討論
k
k-1
和2的大小關系，求得不等式的解集．
解答： 解：（1）依題意可得
f(3)+9=0
f(4)+8=0
，∴
3a+b=-1
4a+b=-2
，解得
a=-1
b=2
，∴f(x)=
x2
-x+2
(x≠2)．
（2）f(x)≥
x2+(k-1)x-k
2-x
?
(k-1)x-k
x-2
≥0，
x≠2
[(k-1)x-k](x-2)≥0
，
∵k＞1，故不等式等價于
x≠2
(x-
k
k-1
)•(x-2)≥0
．
又
k
k-1
-2=
-k+2
k-1
，
故①當1＜k＜2時，
k
k-1
＞2，可得 x＜2或x≥
k
k-1
； 
②當k=2時，可得x≠2；
③當k＞2時，
k
k-1
＜2，可得x≤
k
k-1
或x＞2．
綜上所述：當1＜k＜2時，不等式解集為{x|x＜2或x≥
k
k-1
}；
當k=2時，不等式的解集為{x|x≠2}；
當k＞2時，不等式的解集為{x|x≤
k
k-1
或x＞2}．
點評：本題主要考查其它不等式的解法，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，體現(xiàn)了轉化、分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-2x+3．
（1）當a＞1時，求f（x）的單調區(qū)間，并指明增減性；
（2）當x∈[0，2]時有最小值8，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

y=log3（x-1）的定義域為
 
值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
=（1+cosα，sinα），
b
=（1-cosβ，sinβ），c=（1，0），α∈（0，π），β∈（0，π），
a
與
c
的夾角為θ1，
b
與
c
的夾角為θ2．
（1）用α表示θ1；
（2）若θ1-θ2=
π
6
，求sin
α+β
4
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的振幅為2，最小正周期為π，且f（x）≤f（
π
6
）對?x∈R恒成立．
（Ι）求函數(shù)f（x）的解析式，并求其單調遞增區(qū)間．
（Ⅱ）若f（
α
2
）=-
2
3
，α∈（0，π），求cosα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

O為坐標原點，平面內的向量
OA
=（1，7），
OB
=（5，1），
OM
=（6，3），點P（x，y）是線段OM上的一個動點．
（1）求x-2y的值；
（2）求
PA
•
PB
的取值范圍；
（3）當
PA
•
PB
取最小值時，求∠APB的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
），若存在不同時為零的實數(shù)k和t，使
x
=
a
+（t2-3）
b
，
y
=-k
a
+t
b
且
x
⊥
y
．
（1）試求函數(shù)關系式k=f（t）；
（2）若t∈（0，+∞）時，不等式k≥
1
2
t2+
1
4
mt恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從某高校3600名學生中隨機抽取8人進行抽血化驗，四種血型的人數(shù)如圖所示．
（Ⅰ）試估計全校O型血的學生大約有多少人？
（Ⅱ）從這8人中任取2人，求血型不同的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個扇形的圓心角為
π
3
弧度，它的圓心角所對的弦長為3，則這個扇形的面積為
 
．

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