Question

4．已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=-2^x+1，當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2}^{-x}-1，x≤0\\-{2}^{x}+1，x＞0\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，分別求出x∈（-∞，0）時(shí)和x=0時(shí)的函數(shù)解析式，綜合可得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=-2^x+1，、
∴x∈（-∞，0）時(shí)，-x∈（0，+∞）時(shí)，
f（x）=-f（-x）=-（-2^-x+1）=2^-x-1，
當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2}^{-x}-1，x≤0\\-{2}^{x}+1，x＞0\end{array}\right.$，
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{2}^{-x}-1，x≤0\\-{2}^{x}+1，x＞0\end{array}\right.$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．