Question

拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F與雙曲線

x2

12

-

y2

4

=1的一個(gè)焦點(diǎn)重合，直線y=x-4與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出其右焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出拋物線y²=2px的方程，y=x-4與拋物線方程聯(lián)立，利用|AB|=x₁+x₂+p可得答案．

解答： 解：雙曲線

x2

12

-

y2

4

=1的右焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（4，0），
∴拋物線方程為y²=16x
y=x-4與拋物線方程聯(lián)立可得x²-24x+16=0．
設(shè)A，B的坐標(biāo)為（x₁，y₁），（x₂，y₂），
則x₁+x₂=16，
∴|AB|=x₁+x₂+p=24+8=32．
故答案為：32．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A錐曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．