【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買(mǎi)這種零件作為備件，每個(gè)200元. 在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買(mǎi)，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：

記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元），表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的易損零件數(shù).

（1）若=19，求y與x的函數(shù)解析式；

（2）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于0.8，求的最小值；

（3）假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)18個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)19個(gè)易損零件，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)18個(gè)還是19個(gè)易損零件？

【答案】（1）；（2）20；（3）見(jiàn)解析

【解析】

（1）若n=19，結(jié)合題意，可得y與x的分段函數(shù)解析式；（2）由柱狀圖分別求出各組的頻率，結(jié)合“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.8，可得n的最小值；（3）分別求出每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)18個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)19個(gè)易損零件時(shí)的平均費(fèi)用，比較后，可得答案．

（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以與的函數(shù)解析式為.

（2）由柱狀圖知，需更換的零件數(shù)不大于19的概率為0.7，需更換的零件數(shù)不大于20的概率為0.9，故的最小值為20.

（3）若每臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)同時(shí)都購(gòu)買(mǎi)18個(gè)易損零件，則這100臺(tái)機(jī)器中有46臺(tái)在購(gòu)買(mǎi)易損零件上的費(fèi)用為3600，24臺(tái)的費(fèi)用為4100，20臺(tái)的費(fèi)用為4600，10臺(tái)的費(fèi)用為5100，因此這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為4070.

若每臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)同時(shí)都購(gòu)買(mǎi)19個(gè)易損零件，則這100臺(tái)機(jī)器中有70臺(tái)在購(gòu)買(mǎi)易損零件上的費(fèi)用為3800，20臺(tái)的費(fèi)用為4300，10臺(tái)的費(fèi)用為4800，因此這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為4000.

比較兩個(gè)平均數(shù)可知，購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)19個(gè)易損零件.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[2.11]=2，[﹣1.39]=﹣2，執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出m的值為 （ ）

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線(xiàn)和橢圓有公共的焦點(diǎn)，且離心率為．

（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)的方程．

（Ⅱ）經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于， 兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，A(x1，y1)，B(x2，y2)是過(guò)F的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)，求證：

(1)y1y2＝－p2，；(2)為定值；

(3)以AB為直徑的圓與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相切.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240，160，160．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取７名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)．

（Ⅰ）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？

（Ⅱ）設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F，G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作．

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

（ii）設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)”，求事件M發(fā)生的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC中，AC= ，BC= ，△ABC的面積為 ，若線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上存在點(diǎn)D，使∠BDC= ，則CD= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，傾斜角為α（α≠ ）的直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是ρcos2θ﹣4sinθ=0．
（I）寫(xiě)出直線(xiàn)l的普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)P（1，0）．若點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（1， ），直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M且與曲線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為Q，求|PQ|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=aex﹣x（a∈R），其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并說(shuō)明理由
（Ⅱ）若x∈[1，2]，不等式f（x）≥e﹣x恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2x+ ），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)y=2f（x）+f′（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）
A.[ ， ]
B.[﹣ ， ]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣ ， ]

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案