已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)為拋物線C上的一點(diǎn)，且的外接圓圓心到準(zhǔn)線的距離為．

（I）求拋物線C的方程；
（II）若圓F的方程為，過(guò)點(diǎn)P作圓F的2條切線分別交軸于點(diǎn)，求面積的最小值時(shí)的值．
（I）；（II）.

試題分析：（I）先求圓心縱坐標(biāo)，再由圓心到準(zhǔn)線的距離，可求的值，從而得拋物線的方程；（II）先設(shè)過(guò)點(diǎn)斜率存在的直線方程，根據(jù)直線與圓相切，可得兩切線的斜率關(guān)系，然后得兩點(diǎn)坐標(biāo)，可得，然后再求三角形PMN的面積，再利用導(dǎo)數(shù)判斷面積的單調(diào)性而求最小值，再得的值.
試題解析：（I）的外接圓的圓心在直線OF，F(xiàn)P的中垂線交點(diǎn)上，且直線OF的中垂線為直線，則圓心的縱坐標(biāo)為，                   1分
故到準(zhǔn)線的距離為.         2分
從而p=2，即C的方程為.                  5分
（II）設(shè)過(guò)點(diǎn)P斜率存在的直線為，則點(diǎn)F(0，1)到直線的距離
。                7分
令d=1，則，所以。
設(shè)兩條切線PM，PN的斜率分別為，則
，，             9分
且直線PM：，直線PN：，故，
因此  11分
所以              12分
設(shè)，則
令，則 .
在上單點(diǎn)遞減，在上單調(diào)遞增，因此
從而，此時(shí)．  15分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為且與雙曲線：有共同焦點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）在橢圓落在第一象限的圖像上任取一點(diǎn)作的切線，求與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積的最小值；
（3）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，過(guò)橢圓上的一點(diǎn)作軸的垂線交軸于點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，，連結(jié)交于點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，在橢圓C上，A，B為橢圓C的左、右頂點(diǎn)．
(1)求橢圓C的方程：
(2)若P是橢圓上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，PB并延長(zhǎng)，分別與右準(zhǔn)線相交于M1，M2.問(wèn)是否存在x軸上定點(diǎn)D，使得以M1M2為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)D?若存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)：若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線方程2x2－y2＝2.
(1)求以A(2,1)為中點(diǎn)的雙曲線的弦所在的直線方程；
(2)過(guò)點(diǎn)(1,1)能否作直線l，使l與雙曲線交于Q1，Q2兩點(diǎn)，且Q1，Q2兩點(diǎn)的中點(diǎn)為(1,1)？如果存在，求出它的方程；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B.
（Ⅰ）求橢圓的方程;
（Ⅱ）求m的取值范圍；
（Ⅲ）若直線不過(guò)點(diǎn)M，求證：直線MA、MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn),離心率,右焦點(diǎn)為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為,在橢圓上是否存在點(diǎn),使得向量與共線?若存在,求直線的方程;若不存在,簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(1,2),,均在拋物線上.

（1）求該拋物線方程；
（2）若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求直線AB方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是曲線：上到直線：距離最小的點(diǎn)，且直線OP是雙曲線： 的一條漸近線。則與的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是（  ）
A．2B．1
C．0D．不能確定，與、的值有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若直線和⊙O∶相離,則過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　   )
A．至多一個(gè)B． 2個(gè)C． 1個(gè)　　 D．0個(gè)

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同步練習(xí)冊(cè)答案