Question

求下列函數(shù)的定義域和值域：
（1）y=2 (

1

x-1

)；
（2）y=3

1-x

；
（3）y=5^-x-1．
因為5^-x＞0，所以5^-x-1＞-1，所以函數(shù)的值域為（-1，+∞）．

Answer 1

考點：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求定義域就是使函數(shù)有意義的x形成的集合，所以這幾個函數(shù)的定義域容易求出．通過解析式的形式值域也很容易求出，第一個函數(shù)：y＞0，y≠1；第二個函數(shù)：y≥1；第三個函數(shù)：y＞-1．

解答： 解：（1）使原函數(shù)有意義，則x≠1，所以函數(shù)y=2

1

x-1

的定義域為{x|x≠1}
∵

1

x-1

≠0；
∴y≠1
∴原函數(shù)的值域是{y|y＞0，且y≠1}．
（2）使原函數(shù)有意義，則x≤1，所以函數(shù)y=3

1-x

的定義域為{x|x≤1}．
∵

1-x

≥0，∴3

1-x

≥1
∴原函數(shù)的值域是[1，+∞）．
（3）使原函數(shù)原函數(shù)有意義的x∈R，所以函數(shù)y=5^-x-1的定義域是R．
∵5^-x＞0，∴y＞-1；
∴原函數(shù)的值域是（-1，+∞）．

點評：考查定義域，值域的概念，以及求定義域、值域的方法．