【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的最大值;
(2)設(shè) 其中,證明: <1.
【答案】(1)0;(2)證明過程詳見解析.
【解析】試題分析:(1)先求導(dǎo),從而求出增區(qū)間為,減區(qū)間為,故;(2)由(1)知,所以當(dāng)時, 成立,當(dāng)時, ,令,所以,所以成立.
試題解析:
(1)f(x)=-xex.
當(dāng)x∈(-∞,0)時,f(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;
當(dāng)x∈(0,+∞)時,f(x)<0,f(x)單調(diào)遞減.
所以f(x)的最大值為f(0)=0.
(2)由(Ⅰ)知,當(dāng)x>0時,f(x)<0,g(x)<0<1.
當(dāng)-1<x<0時,g(x)<1等價于設(shè)f(x)>x.
設(shè)h(x)=f(x)-x,則h(x)=-xex-1.
當(dāng)x∈(-1,0)時,0<-x<1,0<ex<1,則0<-xex<1,
從而當(dāng)x∈(-1,0)時,h(x)<0,h(x)在(-1,0]單調(diào)遞減.
當(dāng)-1<x<0時,h(x)>h(0)=0,即g(x)<1.
綜上,總有g(x)<1.
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【題目】如圖所示,在三棱錐中,側(cè)面, 是全等的直角三角形, 是公共的斜邊且, ,另一側(cè)面是正三角形.
(1)求證: ;
(2)若在線段上存在一點,使與平面成角,試求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在(﹣1,1)上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且函數(shù)f(x)在(﹣1,1)上是減函數(shù),則滿足f(1﹣a)+f(1﹣a2)<0的實數(shù)a的取值范圍是( )
A.[0,1]
B.(﹣2,1)
C.[﹣2,1]
D.(0,1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,(a,b,c∈R)滿足,對任意實數(shù)x,都有f(x)≥x,且當(dāng)x∈(1,3)時,有f(x)≤ (x+2)2成立.
(1)證明:f(2)=2;
(2)若f(﹣2)=0,求f(x)的表達式;
(3)在(2)的條件下,設(shè)g(x)=f(x)﹣ x,x∈[0,+∞),若g(x)圖象上的點都位于直線y= 的上方,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】下列函數(shù)中,圖象關(guān)于原點中心對稱且在定義域上為增函數(shù)的是( )
A.
B.f(x)=2x﹣1
C.
D.f(x)=﹣x3
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣2m)(x+m+3)(其中m<﹣1),g(x)=2x﹣2.
(1)若命題p:log2[g(x)]≥1是假命題.求x的取值范圍;
(2)若命題q:x∈(﹣∞,3).命題r:x滿足f(x)<0或g(x)<0為真命題.¬r是¬q的必要不充分條件,求m的取值范圍.
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【題目】如圖所示是一個算法程序框圖,在集合, 中隨機抽取一個數(shù)值作為輸入,則輸出的的值落在區(qū)間內(nèi)的概率為
A. 0.8 B. 0.6 C. 0.5 D. 0.4
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【題目】設(shè)f(x)= ,
(1)在下列直角坐標系中畫出f(x)的圖象;
(2)若f(x)=3,求x的值;
(3)看圖象寫出函數(shù)f(x)的值域.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=aex﹣x﹣1,a∈R.
(Ⅰ)當(dāng)a=1時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)x∈(0,+∞)時,f(x)>0恒成立,求a的取值范圍;
(Ⅲ)求證:當(dāng)x∈(0,+∞)時,ln > .
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