【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣2m)(x+m+3)(其中m<﹣1),g(x)=2x﹣2.
(1)若命題p:log2[g(x)]≥1是假命題.求x的取值范圍;
(2)若命題q:x∈(﹣∞,3).命題r:x滿足f(x)<0或g(x)<0為真命題.¬r是¬q的必要不充分條件,求m的取值范圍.
【答案】
(1)解:命題p:由log2[g(x)]≥1,可得g(x)≥2,即2x﹣2≥2,即2x≥22,解得x≥2.
∵log2[g(x)]≥1是假命題,∴x<2.
∴x的取值范圍是x<2.
(2)解:對于命題r:由f(x)<0解得2m<x<﹣m﹣3;
由g(x)<0解得x<1.
¬r是¬q的必要不充分條件,∴r是q的充分不必要條件.
∴ ,m<﹣1,解得﹣6<m<﹣1.
∴m的取值范圍是﹣6<m<﹣1
【解析】(1)命題p:由log2[g(x)]≥1,可得g(x)≥2,即2x﹣2≥2,解得x范圍.由于log2[g(x)]≥1是假命題,即可得出x的取值范圍.(2)對于命題r:由f(x)<0解得2m<x<﹣m﹣3;由g(x)<0解得x<1.¬r是¬q的必要不充分條件,可得r是q的充分不必要條件.即可得出.
【考點精析】通過靈活運用命題的真假判斷與應(yīng)用,掌握兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系即可以解答此題.
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【題目】(本小題滿分10分)【選修4-5:不等式選講】
已知函數(shù).
(Ⅰ)求的解集;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù), ,若對任意的都成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】某花店每天以每枝5元的價格從花市購進若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.
(1)若花店一天購進17支玫瑰花,求當(dāng)天的利潤(單位:元),關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:枝, 的解析式;
(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得如表:
日需求量 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
頻數(shù) | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
①假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進16枝玫瑰花或每天購進17枝玫瑰花,分別計算這100天花店的日利潤(單位:元)的平均數(shù),并以此作為決策依據(jù),花店在這100天內(nèi)每天購進16枝還是17枝玫瑰花?
②若花店一天購進17枝玫瑰花,以100天記錄的各需求量的頻率作為概率,求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,若函數(shù)存在零點,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若恒成立,求的最小值.
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【題目】已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0},B={x|m﹣4≤x≤3m+2}.
(1)若A∪B=B,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若A∩B=B,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】函數(shù)f(x)是定義在R上的減函數(shù),且f(x)>0恒成立,若對任意的x,y∈R,都有f(x﹣y)= ,
(1)求f(0)的值,并證明對任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)f(y);
(2)若f(﹣1)=3,解不等式 ≤9.
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【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).(參考數(shù)據(jù): )
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若時,函數(shù)有三個零點,分別記為,證明: .
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【題目】已知兩個命題p:x∈R,sinx+cosx>m恒成立,q:x∈R,y=(2m2﹣m)x為增函數(shù).若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實數(shù)m的取值范圍.
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