過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點F作圓O：x2+y2=b2的一條切線，切點為A，雙曲線右頂點為B，若
|AF|，|OF|，|BF|成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
2
B、
3
C、2
D、3
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用|AF|，|OF|，|BF|成等差數(shù)列，可得|AF|=c-a，根據(jù)過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點F作圓O：x2+y2=b2的一條切線，切點為A，利用勾股定理建立方程，即可求出雙曲線的離心率．
解答： 解：∵|AF|，|OF|，|BF|成等差數(shù)列，
∴2c=|AF|+a+c，
∴|AF|=c-a，
∵過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點F作圓O：x2+y2=b2的一條切線，切點為A，
∴c2=b2+（c-a）2，
∴a=c-a，
∴2a=c，
∴e=
c
a
=2．
故選：C．
點評：本題考查雙曲線的離心率，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是△ABC的外心，若AB=AC，∠CAB=30°，且
CO
=λ1
CA
+λ2
CB
，則λ1λ2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題錯誤的是（　�。�
A、已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，則有am•an=ap•aq
B、點（
π
8
，0）為函數(shù)f（x）=tan（2x+
π
4
）圖象的一個對稱中心
C、若
∫
a
0
x2=
8
3
，則a=2
D、若|
a
|=1，|
b
|=2，向量
a
與向量
b
的夾角為120°，則
b
在向量
a
上的投影為1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

指數(shù)函數(shù)f（x）=（a-1）x在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A、a＞1B、a＞2
C、0＜a＜1D、1＜a＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ=-
12
13
，θ∈（-
π
2
，0），則cos（θ-
π
4
）的值為（　�。�
A、-
7
2
26
B、
7
2
26
C、-
17
2
26
D、
17
2
26

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
3
，x∈[0，
1
2
]
2x3
x+1
，x∈(
1
2
，1]
，函數(shù)g（x）=ax-
a
2
+3（a＞0），若對任意x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，
1
2
]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、[6，+∞）
B、[-4，+∞）
C、（-∞，6]
D、（-∞，-4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)a，b，c，d滿足
a2-2lna
b
=
3c-4
d
=1，則（a-c）2+（b-d）2的最小值為（　�。�
A、
2(1-ln2)
5
B、
2(1+ln2)
5
C、
2
(1-ln2)
5
D、
2(1-ln2)2
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e|x|+a（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）的最小值為1．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）已知b∈R且x＜0，試解關(guān)于x的不等式lnf（x）＜x2+（2b-1）x-3b2'；
（Ⅲ）已知m∈Z且m＞l，若存在實數(shù)t∈[-1，+∞），使得對任意的x∈[1，m]都有f（x+t）≤ex，試求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）解不等式|x2-9|≤x+3．
（2）設(shè)x，y，z∈R+且x+2y+3z=1，求x2+y2+z2的最小值．

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同步練習(xí)冊答案