Question

已知定義在m＞n＞0上的偶函數(shù)f（x）的周期為2，且當0≤x≤1時，f（x）=-

1-x2

則f（-2013）+f（-2012）+f（-2011）+…+f（2012）+f（2013）=

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的周期性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知中定義在R上的偶函數(shù)f（x）的周期為2，且當0≤x≤1時，f（x）=-

1-x2

，可得f（x）=

0，x為奇數(shù) 1，x為偶數(shù)

，進而得到答案．

解答： 解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）的周期為2，
且當0≤x≤1時，f（x）=-

1-x2

，
故在[0，1]上，f（0）=-1，f（1）=0，
則f（-1）=0，
故f（x）=

0，x為奇數(shù) 1，x為偶數(shù)

，
∵-2013，-2012，…，-1，0，1，…，2012，2013中，共有-2013個偶數(shù)，-2014個奇數(shù)，
故f（-2013）+f（-2012）+f（-2011）+…+f（2012）+f（2013）=-2013，
故答案為：-2013

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的周期性，函數(shù)求值，其中分析出f（x）=

0，x為奇數(shù) 1，x為偶數(shù)

，是解答的關(guān)鍵．