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若a＞0，b＞0，且函數f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，則
6
a
+
a
b
的最小值為
 
．
考點：利用導數研究函數的極值
專題：導數的概念及應用
分析：先求出函數的導數，由題意得到：a+b=6，代入
6
a
+
a
b
利用基本不等式求出即可．
解答： 解：∵函數f（x）=4x3-ax2-2bx+2，
∴f′（x）=12x2-2ax-2b，
∴f′（1）=12-2a-2b=0，
∴a+b=6，
∴
6
a
+
a
b
=
a+b
a
+
a
b
=1+
a
b
+
b
a
，
∵a＞0，b＞0，
∴
6
a
+
a
b
≥1+2
a
b
•
b
a
=3，
當且僅當
a
b
=
b
a
時等號成立，
故答案為：3．
點評：本題考察了利用導數求函數的單調性，基本不等式的應用，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（Ⅰ）一個骰子投擲2次，得到的點數分別為a，b，求直線y=a-b與函數y=sinx圖象所有交點中相鄰兩個交點的距離都相等的概率．
（Ⅱ）若a是從區(qū)間[0，6]上任取一個數，b是從區(qū)間[0，6]上任取一個數，求直線y=a-b在函數y=sinx圖象上方的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某高校的自主招生考試設置了自薦、筆試和面試三個環(huán)節(jié)，并規(guī)定某個環(huán)節(jié)通過后才能進入下一環(huán)節(jié)，且三個環(huán)節(jié)都通過才能被錄�。硨W生A三個環(huán)節(jié)依次通過的概率組成一個公差為
1
8
的等差數列，且第一個環(huán)節(jié)不通過的概率超過
1
2
，第一個環(huán)節(jié)通過但第二個環(huán)節(jié)不通過的概率為
5
32
，假定每個環(huán)節(jié)學生是否通過是相互獨立的．
（Ⅰ）求學生A被錄取的概率；
（Ⅱ）記學生A通過的環(huán)節(jié)數為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在m＞n＞0上的偶函數f（x）的周期為2，且當0≤x≤1時，f（x）=-
1-x2
則f（-2013）+f（-2012）+f（-2011）+…+f（2012）+f（2013）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若實數a，b滿足log2（a-2）+log2（2b-2）=3，則a+b的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

二項式（1+sinx）n的展開式中，末尾兩項的系數之和為7，且系數最大的一項的值為
5
2
，則x在[0，2π]內的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將集合{1，2，3，4，5，6，7，8}中的元素作全排列，使得除了最左端的這個數之外，對于其余每個數n，在n的左邊某個位置上總有一個數與n之差的絕對值為1，那么，滿足條件的排列個數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

集合A={x|（x-1）2＜a2x2，a＞0}，（1）判斷1與集合A的關系：1
 
 A（填∈或∉）；（2）若A∩Z中有且只有兩個元素（Z為整數集），則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+1，對任意x∈（0，+∞），f（
x
m
）-2m2f（x）≤f（x-2）-2f（m）恒成立，則實數m的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-
2
2
]∪[1，+∞）
B、（-∞，-
2
2
]∪[
2
2
，+∞）
C、（-∞，-1]∪[
2
2
，+∞）
D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

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