【題目】已知等比數(shù)列的公比,前n項和為.,且的等差中項.

1)求;

2)數(shù)列滿足,求數(shù)列的前2019項和;

3)設(shè),問數(shù)列中是否存在三項,它們可以構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,請求出一組適合條件的項;若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2;(3)不存在,理由見解析

【解析】

1)結(jié)合等差中項的性質(zhì),將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式,由此求得,進而求得.

2)利用分組求和法求得數(shù)列的前項和.

3)存在,且,使,成等差數(shù)列,根據(jù)等差中項的性質(zhì)列方程,化簡后推出矛盾,由此判斷出不存在符合條件的項.

1)由,得.

再由,的等差中項,得,

.

由①②,得,

,亦即,

解得,又,故.

代入①,得,

所以,

2

3)設(shè)存在,且,使,成等差數(shù)列,

*

因為

為偶數(shù)

為奇數(shù),(*)式產(chǎn)生矛盾.所以這樣的三項不存在.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在5件產(chǎn)品中,有3件一等品和2件二等品,從中任取2件,以為概率的事件是(  )

A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品

C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品

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【題目】已知橢圓的長軸長是短軸長的倍,且過點

(1)求橢圓的標準方程;

(2)若的頂點在橢圓上, 所在的直線斜率為, 所在的直線斜率為,若,求的最大值.

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【題目】已知函數(shù).

(1)設(shè),試討論單調(diào)性;

(2)設(shè),當時,任意,存在,使,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知動圓過定點,且在軸上截得線段的長為 4,直線軸于點.

(1)求動圓圓心的軌跡的方程;

(2)直線與軌跡交于兩點,分別以為切點作軌跡的切線交于點,若.試判斷實數(shù)所滿足的條件,并說明理由.

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【題目】如圖,P是雙曲線 (a>0,b>0,xy≠0)上的動點,F(xiàn)1,F(xiàn)2是雙曲線的焦點,M是∠F1PF2的平分線上一點,且.某同學(xué)用以下方法研究|OM|:延長F2M交PF1于點N,可知△PNF2為等腰三角形,且M為F2N的中點,得|OM|=|NF1|=…=a。類似地:P是橢圓 (a>b>0,xy≠0)上的動點,F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓的焦點,M是∠F1PF2的平分線上一點,且,則|OM|的取值范圍是________.

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【題目】已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形,

直線與以橢圓C的右焦點為圓心,以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切.

)求橢圓C的方程;

)設(shè)P為橢圓C上一點,若過點的直線與橢圓C相交于不同的兩點ST,

滿足O為坐標原點),求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識,增強環(huán)保意識,某中學(xué)舉行了一次環(huán)保知識競賽,共有900名學(xué)生參加了這次競賽.為了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù),滿分為100)進行統(tǒng)計.請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖,解答下列問題:

分組

頻數(shù)

頻率

50.5~60.5

4

0.08

60.5~70.5

0.16

70.5~80.5

10

80.5~90.5

16

0.32

90.5~100.5

合計

50

(Ⅰ)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi));

(Ⅱ)補全頻數(shù)條形圖;

(Ⅲ)若成績在75.5~85.5分的學(xué)生為二等獎,問獲得二等獎的學(xué)生約為多少人?

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【題目】編號分別為16名籃球運動員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下:

運動員編號

得分

15

35

21

28

25

36

18

34

運動員編號

得分

17

26

25

33

22

12

31

38

(1)將得分在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格:

區(qū)間

[10,20

[20,30)

[30,40]

人數(shù)

(2)從得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運動員中隨機抽取2.

()用運動員編號列出所有可能的抽取結(jié)果;

()求這2人得分之和大于50的概率.

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