數(shù)列{an}滿足an+1=
2an(0≤an＜
1
2
)
2an-1(
1
2
≤an＜1)
若a1=
6
7
，則a2014的值是
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專(zhuān)題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：根據(jù)數(shù)列的遞推公式，得到數(shù)列的取值具備周期性，即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵a1=
6
7
，∴a2=2a1-1=2×
6
7
-1=
5
7
，
a3=2a1-1=2×
5
7
-1=
3
7
，
a4=2a3=2×
3
7
=
6
7
，
故數(shù)列的取值具備周期性，周期數(shù)是3，
則a2014=a671×3+1=a1=
6
7
，
故答案為：
6
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列項(xiàng)的計(jì)算，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)遞推關(guān)系求出數(shù)列的取值具備周期性是解決本題的突破口．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有紅、藍(lán)、黃三種顏色的球各3個(gè)，每種顏色的3個(gè)球分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，將此9個(gè)球排成3行3列，要求同行顏色相同，但同列中任何兩個(gè)數(shù)字不相同，則不同的排法有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanx=2，則
sinx+2cosx
sinx-cosx
的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=cos（
2
3
x+
π
2
）是奇函數(shù)；
②若sinθ+cosθ=
7
13
，θ∈（0，π），則tanθ=-
12
5
；
③若α，β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；
④x=
π
8
是函數(shù)y=sin（2x+
5π
4
）的一條對(duì)稱(chēng)軸；
⑤函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
12
，0）成中心對(duì)稱(chēng)．
其中正確命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式3x2-7x+2＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若（
x
+a）5的展開(kāi)式的第四項(xiàng)為10a2，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若三個(gè)數(shù)5+2
6
，m，5-2
6
成等比數(shù)列，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=2x+m（0＜m＜1）與圓x2+y2=1相交于A，B（A在第一象限）兩個(gè)不同的點(diǎn)，且∠x(chóng)oA=α，∠AOB=β，則sin（2α+β）的值是（　�。�
A、-
4
5
B、
4
5
C、-
4
3
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=
1
2
，則面SCD與面SBA所成二面角的正切值為（　�。�
A、
2
2
B、
3
2
C、2
D、
5
2

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