是定義在上的減函數(shù)，滿足.
（1）求證：；
（2）若，解不等式.

（1）詳見(jiàn)解析；（2）.

解析試題分析：（1）本題中，是抽象函數(shù)，其解析式不能求出，由要證明的式子，對(duì)比可知，應(yīng)將移到等式的右邊，即證明，然后將視作條件中的，即可得證；（2）由第一問(wèn)可將轉(zhuǎn)化為，再由
結(jié)合求出,最后由的單調(diào)性求出不等式的解集.
試題解析：(1)由條件可得，
         4分
（2），，.即   8分
由第（1）問(wèn)可得，又是定義在上的減函數(shù)，，由，即，.
,得.又，所以        14分
考點(diǎn)：1.抽象函數(shù)恒等式的證明；2.抽象函數(shù)的單調(diào)性；3.賦值法求值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)集合，且.
⑴求的值;
⑵判斷函數(shù)在的單調(diào)性，并用定義加以證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)在[0，＋∞)上是減函數(shù)，試比較與的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)，
（1）若的圖像關(guān)于對(duì)稱，且，求的解析式；
（2）對(duì)于（1）中的，討論與的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）判斷的單調(diào)性并證明；
（Ⅲ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f0/b/1jotp2.png" style="vertical-align:middle;" />.
⑴求的取值范圍；
⑵當(dāng)取最大值時(shí)，解關(guān)于的不等式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）設(shè)是曲線上除原點(diǎn)外的任意一點(diǎn),過(guò)的中點(diǎn)且垂直于軸的直線交曲線于點(diǎn),試問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn),使得曲線在點(diǎn)處的切線與平行？若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,說(shuō)明理由；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù),若對(duì)于任意,總存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）在區(qū)間上有最大值和最小值．設(shè)．
(1）求、的值；
(2）若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.
（Ⅰ）當(dāng)a=-2時(shí)，求不等式f(x)＜g(x)的解集；
（Ⅱ）設(shè)a＞－1，且當(dāng)x∈[，)時(shí)，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案